cho doan thang AB = a.goi M la diem nam giua A va B . Ve ve 1 fia cua AB cac hinh vuong AMNP va BMLK co tam lan luot la C va D. Goi I la trung diem cua CD
a) tinh khoang cach tu I den AB
b) khi M di chuyen tren AB thi I di chuyen tren duong thang nao?
Cho doan thang AB .M la diem nam giua A va B tren cung mot nua mat phang bo AB ve cac hinh vuong ACDM va MNPB . Goi K la giao diem cua CP va N B
a) CMR: KC=KP
b) A;D;K thang hang
c) khi M di chuyen giua A va B thi khoang cach tu A den AB khong doi
Hình bạn tự vẽ nhé
a) goi O' la giao diem cua BN va DM
O la giao diem cua CM va AD
Do O' la giao diem 2 duong cheo cua hinh vuong MNPB
=> O' la trung diem cua DM
Do ACDM la hinh vuong
=> CMD=45 do
tuong tu DMP =45 do
=> CMP=90 do
Lai co KOM=90 do
=> KO//CM
Tam giac CPM co O la td cua MP
KO//Cm
=> K la td cua CP
b)Xet tam giac CMP co O la trung diem diem CM
k la td cua CP
=> KO//MP(1)
Do ACDM la hinh vuong
=> DAM=45 do
tuong tu => PMB=45do
=>AD//MP
=>OD//MP(2)
Tu (1) va (2) => O',K,D thang hang hay A,K,D thang hang
dong thu 2 voi thu 5 la PM ko phai Dm nhe mh ghi nham
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
ve hinh thang can ABCD day nho la AB, co hai duong cheo vuong goc nhau. goi M,N,P,Q LAN LUOT LA TRUNG DIEM cua canh AB,BC,CD,DA.
A) chung minh tu giac MNPQ la hinh vuong
B) goi O la giao diem AC va BD , I la giao diem cua MP va NQ . chung minh tam giac OQD= tam giac ONC va ba diem M,O,I thang hang
giup minh nhe moi nguoi
Tam giác AOB ~ tam giác COD
=> [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX] = [TEX]\frac{OB}{OD}[/TEX] =[TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX]
=> [TEX]\frac{OA +OB}{OC +OD}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có tam giác IAB ~ tam giác IDC
=> [TEX]\frac{IA +IB}{ID + IC}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (2)
Từ (1)và (2) => đpcm
Câub:
DỄ C/M tam giác MBO ~ tam giác NDO ( MB/DN = OB/OD ; Góc MBO = góc ODN)
=> góc MOB = góc DON
=> M ; O ; N thẳng hàng (3)
Dễ c/m I ; M ; N thẳng hàng ( cái này cực dễ ) (4)
=> Từ (3)và (4) => đpcm
cho duong thanh ab =8cm c la 1 diem nam giua a va b .goi m va n lan luot la trung diem cua cac doan thang ac va cb tinh mn
Vẽ hình
Ta có AB = 8cm
MN = CN + CM (1)
AB = AC + BC (2)
BC = 2 CN (3) (Vì N là trung điểm của BC)
AC = 2 MC (4) (Vì M là trung điểm của AC)
Từ (2), (3), (4) ta có: AB = 2CN + 2 CM
AB = 2(CN + CM) (5)
Từ (1) và (5) ta có:
AB = 2MN
8 = 2MN
MN = 4 (cm)
Vậy MN = 4 cm
Cho ∆ABC vuong tai A goi M la trung diem cua BC. Goi D va E lan luot la chan duong vuong goc ke tu B va C den duong thang AM.
a, c/m BD= CE
b,c/m BE//CD
C, goi N,H lan luot la hinh chieu cua M tren AC va AB, MH cat BD tai I. Chung minh rang ba duong thang MN; AI va CE cung di qua mot diem .
.
a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:
BM=CM(gt)
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)
b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có
BM=CM
\(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)
MD=ME(theo câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD
c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM
Mà BD cắt MH tại I
=> I là trực tâm
Gọi J là giao của AI và BC khi đó:
AJ vuông BC
Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:
AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)
góc IMA=góc EMC
=> Tam giác ẠM=tam giác CEM
=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)
từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)
Gọi K là giao điểm của AI và CE
=> tam giác KAC cân
=> KA=KC
=> K nằm trên đường trung trực AC
Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC
=> MN là đường trung trực của AC
=> MN qua K
vậy MN, AI và CE đồng quy tại K
=>
Cho diem C nam giua hai diem A va B, biet AB = 6cm. Goi M va N lan luot la trung diem cua cac doan thang AC va BC.
a) Tinh do dai doan thang MN.
b) Hay neu cach chon diem C de cho do dai doan thang MN gap 3 lan do dai doan MC.
cho doan thang AB=5cm, diem C nam giua A va B sao cho AC=2cm. Cac diem D va E lan luot la trung diem cua doan AC va BC. Goi I la trung diem cua DE.Tinh do dai DE va CI?
cho doan thang AB=7 cm diem C nam giua A va B sao cho AC=3 cm cac diem D va E theo thu tu la cac trung diem cua AC va BC goi I la trung diem cua DE tinh do dai cac doan DE=? VA CI=?
