Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
khúc thị khánh huyền
Xem chi tiết
Nguyen Thanh Tung
Xem chi tiết
Nguyen Thanh Tung
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thọ
Xem chi tiết
Nguyen Thanh Tung
Xem chi tiết
Nguyen Thanh Tung
Xem chi tiết
Trương Ngọc Thuận
Xem chi tiết
hoàng tiến đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
16 tháng 3 2020 lúc 9:30

 b) B=-|x-7| - |y+13|+1945

Ta thấy: -|x-7| và -|y-5| ≤ 0 (với ∀ x,y) ⇒ -|x-7| - |y+13|+1945 ≤ 1945

Dấu "=" xảy ra khi x= 7 và y= 5

Vậy GTLN của B là 1945 tại x= 7 và y= 5

học tốt

Khách vãng lai đã xóa
Duy Đạt Vũ
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
10 tháng 5 2022 lúc 20:31

Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0

-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Quay lại bài toán:

\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)

\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Trần Tuấn Hoàng
10 tháng 5 2022 lúc 20:37

Bài 2:

-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.

\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)

-Quay lại bài toán:

\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)

\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)

-Vậy \(P_{min}=1\)

Trần Tuấn Hoàng
11 tháng 5 2022 lúc 9:04

Bài 3:

\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)

*Khi \(x=0\) thì:

\(A=1-\dfrac{2.0}{0+0+1}=1-0=1\).

*Khi \(x>0\) thì: 

-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\)

\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\ge1-\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)

-Vậy \(A_{min}=\dfrac{1}{3}\)

-Khi \(x< 0\) thì: Đặt \(x=-y\left(y>0\right)\).

-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(y+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}=2\)

\(\Rightarrow-x-\dfrac{1}{x}\ge2\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}\le-2\).

\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\le1-\dfrac{2}{-2+1}=3\)

\(A=3\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)

-Vậy \(A_{max}=3\)