\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)

\(\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)

Trường hợp 1:

\(\Rightarrow p=m-1=m+n\) \(\Rightarrow m-m=n+1\Rightarrow0=n+1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n thuộc số tự nhiên) 

Trường hợp 2:

Vì p là số nguyên tố nên bình phương của p có 3 ước nguyên tố là 1;p ; p\(^2\)(1)

m - 1 < m+n (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) m-1 = 1 và m+n = p\(^2\)

\(\Rightarrow m=1+1=2\) . Thay m = 2 vào \(p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\) nên ta có:

\(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)=n+2\) (đpcm)

k mình vs nhớ kb với mik nha!

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn

hay đấy bn

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)

=> p² = (m+  n)(m - 1)

Vì p \(\in P\RightarrowƯ\left(p\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)

=> Lập bảng xét các trường hợp

Khi n = - p²

Vì \(p\ge2\Rightarrow p^2\ge4\)(1)

=> n = - p² \(\le\)-4 (loại) 

Tương tự với n = p² - 2 Từ (1) ta có p² - 2 \(\ge2\)(thỏa mãn) 

Vậy p² = n + 2

(5/6) MŨ :(5/12) MŨ5

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)

\(\Rightarrow p^2⋮m-1\).Mà p là số nguyên tố nên \(p⋮m-1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=1\\m-1=p\end{cases}}\)

Nếu \(m-1=p\)thì \(m+n=m-1\Leftrightarrow n=-1\)(Vô lí vì \(n\inℕ\))

Vậy m - 1 = 1\(\Rightarrow m=2\)

Lúc đó: \(p^2=m+n=2+m\left(đpcm\right)\)

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\Rightarrow p^2⋮\left(m-1\right)\)

mà p nguyên tố suy ra m-1\(\in\left\{1;p\right\}\)

Với m-1 = 1 suy ra m = 2 suy ra p² = 1. (2+n) = n+2

Với m-1=p suy ra p²=p. ( m+n) suy ra  p = m + n suy ra n = -1 ( loại)

Vậy p² = n +2

điều kiên tồn tại vt >0=> m > 1

=> \(p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\left(1\right)\)

vt là bp số nguyên tố nên vp xảy ra các TH

TH1:\(p=\left(m+n\right)=\left(m-1\right)=>n=-1\)( loại n là số tự nhiên)

Th2: một trong 2 số phải bằng 1 có m>1 => m+n>1

=> m-1=1 => m=2

=>\(p^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\left(dpcm\right)\)

Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

=> \(n+2=p^2\) là số chính phương.

ta có p^2=(m+n)(m-1)

vì m+n>m-1

>0

m

+n=p^2

m-1=1

suy ra m=2=>n+2=p^2 là số chính phuopwng

=> p^2 = (m-1)(m+n). => m+n thuộc ước dương của p^2 . mà p là số nguyên tố => m+n thuộc p,1,p^2. mà m+n> m-1=> m+n = p^2 => m-1 =1 => m=2=> p^2 = n+2(đpcm)

tại sao lại m+n lại là ước dương

p là snt nha bạn