Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Hi

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)

Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)

         2n+3 chia hết cho d(2)

Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d

                           hay 1 chia hết cho d

Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

làm ơn làm phước cho mk 3 tick đi mk mà

please

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

because n+1 và n+3 là 2số lẻ liên tiếp

=>n+1vàn+3là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nhưng mà cho mình hỏi. Vì n là số tự nhiên nên n có thể là lẻ hoặc chẵn. Xét trường hợp 1 là nếu n chẵn thì

n+1 và n+3 lẻ.

=> Hai số này có ƯCLN là 1

=> n+1 và +3 nguyên tố cùng nhau

TH2 : Nếu n lẻ => n+1 và n+3 chẵn=>  ƯCLN(n+1,n+3)= 2=> 2 số này không nguyên tố cùng nhau.

Vả lại,cho mình xin lỗi Nguyễn Thành Trung vì đề nhầm, không có đủ dữ liệu để chứng minh

Gọi ƯCLN  ( n+1,3.n+4) là a

Ta có : ( n+1) và ( 3.n+4)

Nên  :     n+1 chia hết cho a và 3.n+ 4 chia hết cho a

Nên :     3.n+3 Và 3.n+4 chia hết cho a

 3.n+4 - 3.n-3 chia hết cho a

nên 1 chia hết cho a

nên a=1

           Vậy ...

Gọi d \(\in\)ƯC(n+1;3n+4)

=> 3n+4 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>đpcm