\(x^2=2013\)

\(\rightarrow x^{ }=\sqrt{2013}\)

\(\rightarrow x=44,866....\)

mà \(44,866...\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn , không phải số hữu tỉ

\(\Rightarrow\) không tồn tại số hữu tỉ x sao cho \(x^2=2013\) (đpcm)

giả sử tồn tại hai số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức :

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)

\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)\left(y+x\right)\)

\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)

Mà x và y là hai số trái dấu => ( x + y )² > 0 còn xy < 0 

Vậy ...

y.y=13/15

=>x và y cùng dấu(1)

y.z=11/3

=>y và z cũng cùng dấu(2)

Mà z.x=-3/11

=> x và z lại trái dấu(3)

Từ (1),(2) và (3) => 3 số x,y,z k tồn tại

                                 Vay x,y,z khong ton tai 

x.y=13/15

=>x và y cùng dấu(1)

y.z=11/3

=>y và z cũng cùng dấu(2)

Mà z.x=-3/11

=> x và z lại trái dấu(3)

Từ (1),(2) và (3) => 3 số x,y,z k tồn tại

A, Ta thấy:

Vt dạng tổng quát: a.a \(\ne2\), và ko số nào có bình phương = 2

b , x^2 = 5 ( ko thể tòn tại) vì bình phương của 1 số chỉ có tận cùng chẵn hoặc số chẵn

c, tương tự : x^2= 7 ( ko thể tồn tại) vì bình phương của 1 số chỉ có tận cùng chẵn hoặc số chẵn