Cho 2 đoạn thẳng BD và AC vuông góc với nhau tại O. Chứng minh rằng AB2+DC2=AD2+BC2
Giúp mình với online math ơi mai cô giáo mình kiểm tra rồi
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng:
AB2 + CD2 = AD2 + BC2
cho tam giác abc cân tại a, trên bc lấy 2 điểm m và n sao cho bm=mn=nc. gọi h là trung điểm của bc
a, cmr tam giác amn cân, ah vuông góc với bc
b, tính độ dài đoạn thẳng am biết ab=5cm, bc=6cm
c, cmr góc man>gocbam =góc can
giúp mình nhanh với các bạn ơi mai cô giáo kiểm tra rồi
Giúp mình nha mai mik kiểm tra HKI rồi THanks
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn
a) Chứng minh AC = BD
b) Chứng minh AC//BD
c) TRên đoạn AC LẤY ĐIỂM m TRÊN ĐOẠN BD lấy điểm N sao cho AM =BN Chứng minh M, I, N thẳng hàng
Mik chỉ cần các bạn chứng minh ba điểm thằng hàng thôi ko cần chứng minh 2 câu trên và vẽ hình
-Ta có:AC song song với BD
=>CAB = ABD(2 góc so le trong)
-Xét tam giác AMI và BMI,ta có:AM=BN(gt), CAB=ABD(gt), AI=IB(gt)
=>Hai tam giác AMI và BMI bằng nhau
=>MIA = NIB(2 góc tương ứng)
-Ta có:NIA + NIB =180 độ(2 góc kề bù)
-Mà MIA = NIB(cmt)
=>NIA + MIA =180 độ
=>MIN = 180 độ
=>M, I, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC, góc B= góc . kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I
a) chứng minh rằng tam giác BDC=CEB
b) so sánh góc BIE và góc ICD
C) đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H chứng minh rằng AI vuông góc BC
Giúp mình với ạ
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E.
a) Chứng minh rằng: ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b) Kẻ CH ⊥ DE tại H. Chứng minh rằng: DC2 = CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của ΔEHC và diện tích của ΔEDB
a/ Xét 2 tg vuông BDE và tg vuông DCE có
\(\widehat{DEB}\) chung
\(\widehat{DBE}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEB}\) )
=> tg BDE đồng dạng với tg DCE (g.g.g)
b/ Xét tg vuông DCE có
\(DC^2=DH.DE\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông DHC và tg vuông BDE có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DEB}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDE}\) )
=> tg DHC đồng dạng với tg BDE
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{DE}\Rightarrow DH.DE=CH.DB\)
\(\Rightarrow DC^2=CH.DB\)
c/
Ta có
\(BD\perp DE;CH\perp DE\) => CH//BD (cùng vuông góc với DE)
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{KC}{OB}\) (talet) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}\)
Mà OD=OB (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}=1\Rightarrow KH=KC\) => K là trung điểm của HC
Xét tg vuông BCD có
\(DB=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
Ta có
\(DC^2=CH.DB\Rightarrow CH=\dfrac{DC^2}{DB}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)
\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{\dfrac{EH.CH}{2}}{\dfrac{ED.DB}{2}}=\dfrac{EH.CH}{ED.DB}=k\)
Ta có
CH//DB (cmt)\(\Rightarrow\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{CH}{DB}\)
\(\Rightarrow k=\left(\dfrac{CH}{DB}\right)^2=\left(\dfrac{6,4}{10}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)
cho (O) đường kính AB=6cm. Trên đoạn OB lấy M sao cho MB = 1 cm, qua M vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông và tính BC
b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở E. Chứng minh E là tiếp tuyến của (O)
c/ gọi F là giao điểm của 2 tia AC và BD, kẻ FH vuông góc với AB tại H
gọi K là giao điểm của 3 tia CB và FH, chứng minh tam giác FBK cân
d/ chứng minh H, C,E thẳng hàng
mọi người giúp em câu d với ạ, mai em kiểm tra rồi
help me please. 5 sao luôn!
cho tam giác ABC có BC<BA. qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác BE của góc ABC; đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh rằng đoạn thẳng EG bị đoạn thẳng DF chia làm hai phần bằng nhau.
giúp mình với. mai phải nộp rồi. please!
Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠C = 90o) có AC cắt BD tại O.
a) Chứng minh: △OAB ∼ △OCD.
b) Chứng minh: AC2 - BD2 = DC2 - AB2.
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I, cắt AD tại J. Chứng minh: \(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\).
-Sửa đề: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
a) -△OAB và △OCD có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD};\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
\(\Rightarrow\)△OAB∼△OCD (g-g).
b) \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AD^2\) (luôn đúng).
c) -△BCD có: OI//DC \(\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-△AOB có: AB//DC \(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DC}{OI}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{DC+AB}{AB}=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{DC+AB}{DC.AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)
cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), kẻ đường cao AD
1) chứng minh ΔBAD đồng dạng với Δ BCA từ đó suy ra AB2 =BD*BC
2)cho BD bằng 2cm, BC bằng 32 cm. tính AD
3)cho góc ACB =30 độ, tia phân giác góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E. tính AB2= AE*AC
1. xét tam giác BAD và tam giác BCA:
góc D= góc A = 90o
góc B chung
=> tam giác BAD ~ tam giác BCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BD}{AB}\)
=> AB2=BD.BC