vì số có chữ số tận cùng là 0 thì sẽ chia hết cho 2 và 5

vậy ta xét chữ số tận cùng của phép tính 2011²⁰¹² - 2013²⁰¹²

2011²⁰¹²  có chữ số tận cùng là: 1²⁰¹² = 1^4.503 = ( ....1)

2013²⁰¹² có chữ số tận cùng là : 3²⁰¹² = 3^4.503 = (....1)

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² = (....1) - (.....1) = (.....0)

vì kết quả của phép tính trên có chữ số tận cùng là 0 nên:

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² chia hết cho 2 và 5

tìm hiệu của 2 chữ số tận cùng rồi => đpcm

a)   5^2013 + 5^2012 + 5^2011

=   5^2011 . ( 1 + 5 +5^2)

=   5^2011. 31

31 chia hết cho 31 nên số nào nhân với 31 đều chia hết cho 31

     Vậy  5^2013 +5^2012 + 5^2011 chia hết cho 31

2011ⁿ luôn lẻ

2012ⁿ luôn chẵn

2013ⁿ luôn lẻ

=> 2011ⁿ + 2012ⁿ + 2013ⁿ luôn chẵn

=> Chia hết cho 2

=> ĐPCM 

ta có: 3^2014=(3^2)^1007=9^1007=......9

            1^2012=.....1

=>2013^2014+2011^2012=....9+....1=........0 chia hết 10

vậy 2013^2014+2011^2012 chia hết 10

a, 5M = 5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011

4M=5M-M=(5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011)-(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2012)

               = 5-1/5^2012

=> M = (5 - 1/5^2012)/4

Tk mk nha

a.N=1-5-9+13+17-21+...+2001-2005-2009+2013+2017

N = ( 1 - 5 - 9 + 13 ) + ( 17 - 21 - 25 + 29 ) + .... + ( 2001 - 2005 - 2009 + 2013 ) + 2017

N = 0 + 0 + ... + 0 + 2017

N = 2017

cậu có thể làm dễ hiểu được  ko

viết cả cách làm nhé!

Bài 1:

a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html

b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q

Chỉ biết thế thôi

a,1−5−9+13+17−21−25+29+......+2001−2005−2009+2013=(1−5)−(9−13)+(17−21)−(25−29)+.....+(2001−2005)−(2009−2013)=−4+4−4+4−......−4+4=0mik biết làm z thoy

\(2999\equiv1\left(mod2\right);1998\equiv0\left(mod2\right);1003\equiv1\left(mod2\right)\\ \Rightarrow2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\equiv1^{2013}-0^{2012}-1^{2013}=0\left(mod2\right)\)

Vậy ta đc đpcm