Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.

Xét 1001 số: 3,32,33,...,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.

Gọi 2 só đó là 3a và 3b (1=<a=<b=<1001). 3a-3b chia hết cho 1000

=> 3b.(3a-b-1) chia hết cho 1000.

Ta có: (3b,1000)=1 => 3a-b-1 chia hết cho 1000 => 3a-b có tậm cùng là 0001.

không có đâu bạn à

theo mk thì là không tồn tại một lũy thừa của 19 tận cùng là 001

good luck friend

Happy new year 2017 nha!!!!

ko tồn tại đôu!!

Lập dãy số :3⁵;3^6;3⁷;.....;3¹⁰⁶

Ta có:100 số có dạng :00;01;02;...;99 .Theo nguyên tắc Đi-rich-lê , có 101 số có dạng 2 chữ số tận cùng nên có 2 số có 2 chữ số tận cùng giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 100.

Gỉa sử tồn tại hai số 13^m và 13ⁿ (m>n , m,n \(\in N\))

Ta có:(13^m-13ⁿ)chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^n\left(13^{m-n}-1\right)\)chia hết cho 100

Mà ƯCLN(13,100)=1 nên 13ⁿ không chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^{m-n}-1\)chia hết cho 100 . Nên 13^m-n tận cùng là 01

Vây tồn tại một lũy thừa của 13 có 2 chữ số tận cùng là 01

giải theo nguyên lý Dirichlet nhé

Xét tổng quát

Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.

Xét 1001 số: 3,3²,3³,...,3¹⁰⁰¹ thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.

Gọi 2 só đó là 3^a và 3^b (1=<a=<b=<1001). 3^a-3^b chia hết cho 1000

=> 3^b.(3^a-b-1) chia hết cho 1000.

Ta có: (3^b,1000)=1 => 3^a-b-1 chia hết cho 1000 => 3^a-b có tậm cùng là 0001.

Xét 10001 số hạng 2019,2019²,...,2019¹⁰⁰⁰¹

Theo nguyên lí Dirichlet co 2 số có cùng số dư khi chia co 10000

Gọi 2 số đó là 2019^m và 2019ⁿ(m,n là số tự nhiên, m>n)=> 2019^m-2019ⁿ=....0000

Vậy............