Cho P= \(\frac{x-4}{x^2+x-12}\)
a) Tính P khi \(x^2-3x=0\)
b) Tìm x để P.\(\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)
c) Tìm x thuộc Z để P.\(\left(x-3\right)\)có giá trị nguyên
Cho biểu thức: \(A=\left[\frac{4}{\left(x+2\right)^3}\left(\frac{2}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+4x+4}\left(\frac{4}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x^2+1}{x^3-x^2}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A > 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên
Cho \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a,Rút gọn
b,Tính giá trị của biểu thức A khi \(|x|=\frac{1}{2}\)
c,Tìm x để A=2
d,tìm x để A<0
e,Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
a, \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{-3x}{3x\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)
b, Ta có: \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Với \(x=\frac{1}{2}\) thì \(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)
Với \(x=\frac{-1}{2}\)thì \(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=\frac{2}{5}\)
c, Để A=2 <=> \(\frac{-1}{x-2}=2\Leftrightarrow-1=2x-4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy x=3/2 thì A=2
d, Để A<0 <=> \(\frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy với x>2 thì A<0
e, Để A thuộc Z <=> x-2 thuộc Ư(-1)={1;-1}
Ta có: x-2=1 => x=3 (t/m)
x-2=-1 => x=1 (t/m)
Vậy x thuộc {3;1} thì A thuộc Z
a) \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)(ĐKXĐ: x khác 0; + 2)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-x}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{2-x}.\)
Vậy \(A=\frac{1}{2-x}.\)
b) \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\). Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.\)
Nếu \(x=-\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}.\)Vậy ...
c) Để A=2 thì \(\frac{1}{2-x}=2\Rightarrow4-2x=1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)Vậy ...
d) Để A<0 thì \(\frac{1}{2-x}< 0\Rightarrow2-x< 0\Leftrightarrow x>2.\)Vậy ...
e) Để A thuộc Z thì \(\frac{1}{2-x}\in Z\Rightarrow1⋮2-x\). Mà 2-x thuộc Z (Do x thuộc Z)
Nên \(2-x\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}.\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy x=1 hay x=3 thì A nguyên.
Câu 1 cho phân thức\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a) tìm điều kiện xá định của phân thức trên
b)tìm giá trị của phân thức tại x=\(\frac{4001}{2000}\)
c) tìm các giá trị nguyên của x để phân thức trên đạt giá trị nguyên.
câu 2giải pt
a)\(8\left(3x-2\right)-14x=2\left(4-7x\right)+15x\)
b)\(\frac{x-4}{3}-\frac{3x+1}{4}=\frac{9x-2}{8}+\frac{3x-1}{12}\)
c)\(\left(2x+7\right)\left(x-5\right)=0\)
d)\(x^2-4+\left(x-2\right)\left(3x-2\right)=0\)
các bạn giúp mình với nhé
câu 1
a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)
b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)
Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được
\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)
c) Để phân thức trên có giá trị nguyên thì :
\(3⋮x-2\)
=>\(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1\pm3\right)\)
=>\(x\in\left\{1,3,-1,5\right\}\)
zậy ....
câu 2)
a) \(8\left(3x-2\right)-14x=2\left(4-7x\right)+15x\)
=>\(24x-16-14x=8-14x+15x\)
=>\(24x-14x+14x-15x=8+16\)
=>\(9x=24=>x=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\)
Bài 1:
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\frac{x+1}{x}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x thuộc Z để P có giá trị nguyên
c, Tìm x để \(P\le1\)
Bài 2: Cho biết \(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Bài 3: Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh \(a^5+b^5+c^5⋮30\)
B1:dài quá :vv
B2:\(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{3}.\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}+2=\frac{3}{2}+2\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\Rightarrow Q=\frac{2}{3}.\frac{2}{7}=\frac{4}{21}\)
3.
Ta có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5
Lại có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5
Từ đó:a(a-1)(a+1)(a-1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 hay a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 \(\Leftrightarrow a^5-a\) chia hết cho 30
Tương tự ta có\(b^5-b\) chia hết cho 30, \(c^5-c\) chia hết cho 30
Do đó:\(a^5-a+b^5-b+c^5-c⋮30\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)
Mà a+b+c=0 nên;
\(a^5+b^5+c^5⋮30\left(ĐCCM\right)\)
A=\(\frac{\left(X+2\right)^2}{X}\left(1-\frac{X^2}{X+2}\right)\)và B=\(\frac{4}{x^2-4x+4}\)
a) rút gọnA
b) tìm x thuộc Z để A nguyên dương
c) tính C=\(\frac{A}{B}\)
d) tìm giá trị của x để C>0
a, \(A=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(\frac{x+2-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{-\left(x\pm2\right)\left(x+1\right)}{x}\)
c, Theo bài ra ta có : \(C=\frac{A}{B}\)hay \(\frac{\frac{-\left(x\pm2\right)\left(x+1\right)}{x}}{\frac{4}{\left(x-2\right)^2}}=\frac{\frac{-\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}}{\frac{4}{x-2}}\)
d, Theo bài ra ta có :
\(C>0\)hay \(\frac{\frac{-\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}}{\frac{4}{x-2}}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}.\frac{x-2}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\left(x+1\right)>0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x>-2;x>-1\Rightarrow x>-1\)
1. Cho biểu thức :
\(A=\left[\frac{x+3}{\left(x-3\right)^2}+\frac{6}{x^2-9}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)^2}\right].\left[1:\left(\frac{24x^2}{x^4-81}-\frac{12}{x^2+9}\right)\right]\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A=1
c) Tinh giá trị của A khi x = \(\frac{-1}{3}\)
d) Tìm x để A> 0 ; A<0
Cho A =\(\frac{\left(\frac{x^4+2x^3+x^2}{2-x}\right)}{\frac{x^2-1}{x-1}+x}\)
a)Tìm ĐKXĐ cho A
b)Tìm A khi x=1
c)Tìm x để A=1
d)Tìm x thuộc Z để A nhận giá trị nguyên
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a,rút gọn biểu thức A
b,tính giá trị biểu thức A tại x,biết /2x-1/=3
c,tìm giá trị của x để (x3+1).A=x+1?
d,tìm x để A>0? /A/=A
e,tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên?
d) \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow x-2< 0\) ( vì \(-1< 0\))
\(\Leftrightarrow x< 2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)
\(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(A=\frac{-1}{x-2}\)
theo câu a) \(A=\frac{-1}{x-2}\) với ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
b) \(\left|2x-1\right|=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=-1\) ( vì \(x=2\) ko TM ĐKXĐ )
+) khi \(x=-1\)thì \(A=\frac{-1}{-1-2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)
vậy khi \(x=-1\) thì \(A=\frac{1}{3}\)
\(A=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+12}{x^2-9}\right):\frac{3}{x-3}\)
a, tìm điều kiện xác ddingj A, rút gọn A
b, Tính A khi x=-4
c, tìm x thuộc z để A thuộc z
a, ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
\(A=\frac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)-3x^2-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x-3}{3}\)
\(=\frac{3x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x-3}{3}=\frac{3x-12}{3x+9}\)
b, \(x=-4\Rightarrow A=\frac{3.\left(-4\right)-12}{3.\left(-4\right)+9}=8\)
c, \(A\in Z\Rightarrow3x-12⋮\left(3x+9\right)\Rightarrow3x+9-21⋮\left(3x+9\right)\Rightarrow21⋮\left(3x+9\right)\)
\(\Rightarrow3x+9\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)
Mà \(3x+9⋮3\Rightarrow3x+9\in\left\{-21;-3;3;21\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\) (thỏa mãn điều kiện)
a, ĐỂ A xác định :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\x-3\ne0\\x^2-9\ne0\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm3.\)
\(A=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\frac{3}{x-3}\)
\(A=\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3}{x-3}\)
\(A=\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x-3}{3}\)
\(A=\frac{3x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x-3}{3}\)
\(A=\frac{x-4}{x+3}\)
b
a) \(A=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+12}{x^2-9}\right):\frac{3}{x-3}\)
\(A=\left[\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]:\frac{3}{x-3}\)
A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\x-3\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne3\end{cases}}}\)
b) \(A=\left[\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]:\frac{3}{x-3}\)
\(A=\left[\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]:\frac{3}{x-3}\)
\(A=\left[\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\right]:\frac{3}{x-3}\)
\(A=\left[\frac{3x-12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right].\frac{x-3}{3}\)
\(A=\left[\frac{3\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right].\frac{x-3}{3}\)
\(A=\frac{x-4}{x+3}\)
Với \(x=-4\)
\(\Rightarrow A=\frac{-4-4}{-4+3}=-\frac{8}{-1}=8\)
Vậy \(A=8\)tại \(x=-4\)
c) \(A=\frac{x-4}{x+3}=\frac{x+3-7}{x+3}=1-\frac{7}{x+3}\)
Có \(1\in Z\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{7}{x+3}\in Z\)
Có: \(x\in Z\Rightarrow x+3\in Z\Rightarrow\frac{7}{x+3}\in Z\Leftrightarrow\left(x+3\right)\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
b tự lập bảng nhé~