Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7= m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² =7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

~ Mik ko có 2k5 nha , Hok tốt ~
#Gumball

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7 = m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² = 7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

không 2k5 mak giải như đúng rồi , chép mạng f ko bạn???

Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z) 
thế thì (√2 + √7)² = a² 
.......⇔ 9 + 2√14 = a² 
.......⇔ 2√14 = a² - 9 
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2 
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý) 
Do đó √2 + √7 vô tỷ

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

tích nha 

ta dùng phương pháp phản chứng để giải 
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ 
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b) 
=> a^2/b^2=7 
=> a^2 =7b^2 
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7 
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k 
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7 
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau

Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z) 
thế thì (√2 + √7)² = a² 
.......⇔ 9 + 2√14 = a² 
.......⇔ 2√14 = a² - 9 
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2 
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý) 
Do đó √2 + √7 vô tỷ

sach nang cao chuyen de toan 9 tap 1

Lời giải:
Giả sử $\sqrt{7}\in\mathbb{Q}$. Đặt $\sqrt{7}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b\neq 0$, $(a,b)=1$.

Ta có:

$7=\frac{a^2}{b^2}$

$\Rightarrow a^2=7b^2\vdots 7\Rightarow a\vdots 7\Rightarrow a^2\vdots 49$

$\Rightarrow 7b^2=a^2\vdots 49\Rightarrow b^2\vdots 7$

$\Rightarrow b\vdots 7$

Vậy $7=ƯC(a,b)$ (trái với điều kiện $(a,b)=1$)

Do đó điều giả sử là sai. Tức là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\( \implies\) Mâu thuẫn

\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa

 Xin lỗi , xin lỗi lúc nãy tớ viết vội quá nên râu ông nọ cắm cằm bà kia . Bây giờ sửa lại ý a) 

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\( \implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\( \implies\) \(b^2.2=a^2\)

\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố 

\( \implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\( \implies\)  \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\( \implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố nên suy ra \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sử sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

vì \(\sqrt{7}=2,645751311........\)

=> căn 7 là số vô tỉ