Cho hình thoi ABCD, Ở là giao điểm hai đường chéo. E,F theo thứ twkj là hình chiếu của O trên BC và CD sao cho EF=BD/4. Tính các góc của hình thoi
Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF bằng một phần tư đường chéo của hình thoi.
\(nếu ef=1/4 ac thì góc c=a =150 do va goc b=d =30 do neu ef=1/4bd thi goc c=a=120 do va goc b=d=60 do \)
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Gọi E, F là hình chiếu của O trên BC, CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF= 1/4 đường chéo hình thoi.
Mb* giúp H vs ạk ...
Bài 1: Cho∆ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
Bài 2: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 các đường chéo của hình thoi.
Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm của AC và BD.Gọi E,F là hình chiếu của O trên BC,CD.Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 đường chéo hình thoi
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.
*Gợi ý:
+Gọi O là giao điểm của AC và BD
+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:
+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB =.... ; 𝐵̂=⋯; BE =...
Suy ra: ∆ABE =.... ( .........)
Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂=⋯( 2 góc tương ứng)
Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂=> 𝐸𝐴𝐶̂=⋯(1)
Do đó AO là phân giác của góc HAG
Xét tam giác AGH có AO là đường phân giác, là đường cao
=> ∆AGH là tam giác cân tại A
=> HO =.... (2)
Vì ABCD là hình thoi nên AO =.... (3)
Từ(1), (2), (3) suy ra AGCH là hình thoi.
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Ta có: AB // CD (gt)
OE ⊥ AB (gt)
⇒ OE ⊥CD
OG ⊥CD(gt)
Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.
BC // AD (gt)
OF ⊥ BC (gt)
⇒ OF ⊥ AD
OH ⊥ AD (gt)
Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.
Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:
OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)
OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)
OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC\(\perp\)BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có:ABCD là hình thoi
=>AB//CD và AD//BC và AB=BC=CD=DA
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔGDO vuông tại G có
BO=DO
\(\widehat{EBO}=\widehat{GDO}\)
Do đó: ΔEBO=ΔGDO
=>EO=GO
Ta có: ΔEBO=ΔGDO
=>\(\widehat{EOB}=\widehat{GOD}\)
mà \(\widehat{GOD}+\widehat{GOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EOB}+\widehat{GOB}=180^0\)
=>E,O,G thẳng hàng
mà OE=OG
nên O là trung điểm của EG
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOFB vuông tại F có
OD=OB
\(\widehat{ODH}=\widehat{OBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔOHD=ΔOFB
=>OH=OF
Ta có; ΔOHD=ΔOFB
=>\(\widehat{HOD}=\widehat{FOB}\)
mà \(\widehat{FOB}+\widehat{FOD}=180^0\)
nên \(\widehat{HOD}+\widehat{FOD}=180^0\)
=>H,O,F thẳng hàng
mà OH=OF
nên O là trung điểm của HF
ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAHO vuông tại H có
AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{HAO}\)
Do đó: ΔAOE=ΔAOH
=>OH=OE
mà \(OH=\dfrac{HF}{2};OE=\dfrac{EG}{2}\)
nên HF=EG
Xét tứ giác EFGH có
O là trung điểm chung của EF và GH
=>EFGH là hình bình hành
Hình bình hành EFGH có HF=EG
nên EFGH là hình chữ nhật
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Ta có: ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
∠ (BOC) và ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ∆ BEO và ∆ BFO:
∠ (EBO) = ∠ (FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
∠ (EOB) = ∠ (FOB) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆ BEO và ∆ DGO:
∠ (EBO) = ∠ (GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
∠ (EOB) = ∠ (GOD) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ∆ AEO và ∆ AHO:
∠ (EAO) = ∠ (HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
∠ (EOA) = ∠ (HOA) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Cho hình thoi ABCD, lấy E trên BC, F trên CD, sao cho BE = BF. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của AE;AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng : AICK là hình thoi .