Lời giải:

Số số hạng: $[(2n+1)-1)]:2+1=n+1$ (số) 

$\Rightarrow [(2n+1)+1](n+1):2=256$

$(2n+2)(n+1)=512$

$(n+1)(n+1)=512:2=256=16.16$

$\Rightarrow n+1=16$

$\Rightarrow n=15$

a) \(\left(\frac{-3}{4}\right)^{2n-1}=\frac{81}{256}\Leftrightarrow\left(\frac{-3}{4}\right)^{2n-1}=\left(\frac{-3}{4}\right)^4\)

<=>2n-1=4

<=>2n=5

<=>n=5/2

b)\(27

2n-1=256

2n=256+1

2n=257

=>n=257/2

\(2n-1=256\)

         \(2n=256+1\)

         \(2n=257\)

\(\Rightarrow n=\frac{257}{2}\)

Vì \(n\inℕ\)nên n không có giá trị thỏa mãn

Vậy n không có giá trị thỏa mãn đề bài

* Ta có: 

2n -1 = 256

2n = 256 + 1

n= ( 256 + 1 ) : 2

 a) 5^x . ( 5³) ²  = 625

    5^x . 5⁶ = 625

mà 625 = 5⁴

Suy ra : x + 6 = 4

             x = 4 - 6

             x =  -2

b) (-3/4 )^{3x - 1} = 256/81

(-3/4 )^{3X - 1} = (-3/4)^-4

SUY RA : 3X - 1 = -4

                3X = -4 + 1 = -3

                  X = -3 : 3

                  X = -1

C ) (8x - 1 )²ⁿ⁺¹ =  5²ⁿ⁺¹

   SUY RA : 8X - 1 = 5

                   8X = 5 + 1

                   8 X = 6

                     X = 6 : 8

                     X = 3/4

d) (x - 2/9 )² =  4/9

mà 4/9 = 2/3²

SUY RA : x - 2/9 = 2/3

                x  = 2/3 + 2/9

               x = 24/27

Câu e mình không bít làm bn chịu khó suy nghĩ nha !

5^x.5^6=5^4

5^x+6=5^4

x+6=4=> x=-2