chịu nha

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2

Mà 3⁵⁰ + 1 chia cho 3 dư 1 nên không phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2.
Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
 Trường hợp 1
a(a+1) rõ rang chia 3 dư 0 rồi
 Tường hợp 2
(a+1)(a+2) = \(a^2+3a+2\)  thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2. Vì a là số chia hết cho 3 mà

tích 2 stn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2

mà 3⁵⁰+1 chia 3 dư 1 nên ko là tích 2 stn liên tiếp

Bạn giải thích tại sao Tích 2 số tn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2 đi, hay là bạn chỉ chép lời giải trong ''nâng cao và phát triển toán 8'' thôi?

= ( 3²⁵)² - 1  +  2

= ( 3²⁵ - 1) ( 3²⁵ + 1) + 2

=> ko phải

Giả sử 3⁵⁰+ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thật.

Gọi số nhỏ hơn là a

Theo đề: \(a\left(a+1\right)=3^{50}+1\Leftrightarrow a^2+a-\left(3^{50}+1\right)=0\)(1)

Phương trình (1) có nghiệm tự nhiên thì  \(\sqrt{\Delta}\)phải là số tự nhiên

---> Khi và chỉ khi \(\Delta\)là số chính phương

Chú ý rằng: Số chính phương chỉ có thể có dạng 3k hoặc 3k+1, k là số tự nhiên

Chứng minh: Với số chia 3 dư 1: \(\left(3n+1\right)^2=9n^2+6n+1=3\left(3n^2+2n\right)+1=3k+1\)

Với số chia 3 dư 2: \(\left(3n+2\right)^2=9n^2+12n+4=3\left(3n^2+4n+1\right)+1=3k+1\)

Với số chia hết cho 3 thì rõ ràng bình lên mang dạng 3k rồi ha.

Xét \(\Delta=1+4\left(3^{50}+1\right)=4.3^{50}+5=3\left(4.3^{49}+1\right)+2=3k+2\)

Vậy \(\Delta\)không là số chính phương (hay có thể khẳng định\(\sqrt{\Delta}\) là vô tỉ lun)

Nên các nghiệm của phương trình (1) không là sô tự nhiên

---> Kết luận: bla bla bla bla bla......

TÍch của 2 stn liên tiếp ko có dạng 3k+1 nên sai    

ko vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số chẵn mà 3^50 là số lẻ nên mâu thuẫn.Do đó 3^50 ko là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

a)

Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)

Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.

b)

3⁵⁰ +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)