Giả sử ta có 3^50+1=a(a+1) với a E Z
Với mọi a(a+1) E Z ta luôn có a(a+1) chia hết cho 6 và a(a+1) chia hết cho 4. Dễ nhận thấy 3^50+1 ko chia hết cho 6 vì 3^50+1 ko chia hết cho 3 nên ko chia hết cho 6. Do 3^50 lẻ và 1 lẻ nên 3^50+1 chia hết cho 2. Ta sẽ tìm 2 chữ số tận cùng để xét xem số đó có chia hết cho 4 ko. Ta có 3^50-1/2=1+3+3^2+...+3^49=1+(3+3^2+3^3+3^4)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^46+3^47+3^48+3^49)
=1+3.10+3^4.10+3^7.10+...+3^46.10
=1+10(3+3^4+...+3^46)
=1+10(3+81+...+...1)
=1+10(3+...8)
=1+...10
=...11
Vậy 3^50-1 tận cùng là 22 và 3^50+1 tận cùng là 24. Do 24 chia hết cho 4 nên 3^50+1 chia hết cho 4 do đó 3^50+1 là tích của 2 số tự nhiên liên típ
Mình làm theo cách này, ko biết có đúng ko?
Ta có: tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.
Chứng minh: Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1(\(a\in N\))
Ta có: \(a\)chia cho 3 có thể dư 0;1 hoặc 2.
+) \(a⋮3\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
+) \(a\)chia 3 dư 1. Đặt \(a=3k+1\left(k\in N\right)\). Khi đó: \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+3k+2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\)chia 3 dư 2
+) \(a\)chia 3 dư 2 thì \(a+1\)sẽ chia hết cho 3\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
Vậy 2 STN liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc 2.
Mà \(3^{50}+1\)chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow3^{50}+1\)KHÔNG là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
