abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)

Vì là số có 3 chữ số nên \(\hept{\begin{cases}10>a\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\\10>b\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\\10>c\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\end{cases}}\)

=>\(a+b+c\ge1\)=>\(111\left(a+b+c\right)\ge111\)

hay abc+bca+cab\(\ge111\)

lon hon

Ta có:

abc = a100 + b10 + c

bca = b100 + c10 + a

cab = c100 + a10 + b

=> abc + bca + cab = (a100 + b100 + c100) + (b10 + c10 + a10) + (c + a + b) = (a + b + c)*100 + (a + b + c)*10 + (a + b + c)*1

= (a + b + c) * ( 100 + 10 + 1) = (a + b + c)*111 chia hết cho 111

=> abc + cab + bca chia hết cho 111

abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100+10+1)a + (100+10+1)b + (100+10+1)c

= 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c)

Vậy abc + bca + cab chia hết cho 111

Ta có:  abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) lun lun chia hết cho11

Vậy..............

tk mình nhaaaaaaaa!!!!!!!.........Hihi

Nếu đế là abc  cab+bac thì:

abc+cab+bac=(a+b+c)*111 nên sẽ chia hết cho 111

abc+cab+bac khong bang 0 nen no co bcnn la 111

Vậy số đó lớn hơn hoặc bắng 111

abc+cab+bac=111a+111b+111c=111(a+b+c)

mà a+B+c>1 nên DPCM

a>0 ; b>0 ; c>0

thi abc be nhat la 111 

ma 111+111+111=333>111

có : abc + cba +cab : hết 111

100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a

=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a ) 

= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111 

= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111

vậy , abc + bca + cab : hết cho 111 

mất rất nhìu thời gian TT  TT

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c=111(a+b+c)chia hết cho 111 (đpcm)

Có abc + bca + cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111a+111b+111c = 111.(a+b+c) chia hết cho 111

=> ĐPCM

k mk nha

Minh ko biet minh moi chi lop 5xin loi nhe nhung chuc ban may man

So chinh phuong chung minh bang he thuc 

abc + bca + cab 

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 111c 

= 111(a+b+c)

Có a; b; c > 0

=> a + b + c > 1

=> 111(a+b+c) > 111

=> abc + bca + cab > 111 (Đpcm)

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

Hok tốt !

mình biết làm như vì lý do ngại giải quá nên bạn thông cảm vào đây:GIÚP TÔI GIẢI TOÁn

Để A = abc + bca + cab = 111(a + b + c) = 3.37(a + b + c)

Để A là số chính phương thì a + b + c chia hết cho 3.37 

nhưng 3<a + b + c>27 nên a + b + c không chia hết cho 37

Vậy A không là số chính phương.

Tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn 

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !