1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=2².5.7² và 616=2³.7.11 nên ƯCLN (980;616)=2².7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Đáp số: n=28.

1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.

2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )

3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13

Được cập nhật Bùi Văn Vương 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

\(a;\frac{2n+5}{n+3}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+5;n+3\right)\Rightarrow3n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d\)và \(2\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản

\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+5-6}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Với \(B\in Z\)để n là số nguyên 

\(\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Vậy.....................

a, \(\frac{2n+5}{n+3}\)Đặt \(2n+5;n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(2n+5⋮d\) ; \(n+3⋮d\Rightarrow2n+6\)

Suy ra : \(2n+5-2n-6⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy tta có đpcm 

b, \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\frac{-1}{n+3}=\frac{1}{-n-3}\)

hay \(-n-3\inƯ\left\{1\right\}=\left\{\pm1\right\}\)

giai duoc roi cam on nhiu

cho mình cách làm bài 3 phần b ?

3b

f(0)= a*0^2 + b*0 +c = c chi het cho 3

f(1)=a+ b+c chia het cho 3 => a+b chia het cho 3 (1)

f(-1) =a+(-b)+c = a-b+c chia het cho 3 => a-b chia het cho 3 (2)

tu (1) (2) => (a+b)+(a-b) =2a chia het cho 3 ma 2 va 3 nguyen to cung nhau => a chia het cho 3

                   (a-b)-(b+a)=-2b chia het cho 3 ma -2 va 3 nguyen to cung nhau =>b chia het cho 3

->dcpcm

https://olm.vn/hoi-dap/question/1076928.html

bạn tham khảo nhé

Đặt a : 6 = x   => a = 6x

       b : 6 = y  => b = 6y

       c : 6 = z  => c = 6z

Ta có : a³ + b³ + c³ = (a . a . a) + (b . b . b) + (c . c . c)

                    = ( 6x . 6x . 6x ) + ( 6y . 6y . 6y ) + ( 6z . 6z . 6z )

                    = 6 ( x . x . x ) + 6 ( y . y . y ) + 6 ( z . z . z ) chia hết cho 6

câu a là 1 hàng đẳng thức bạn nhé

Vế trái = (a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2

b) p^2-1=(p-1)(p+1)

Do p>3 và p là SNT => p ko chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

+ Nếu p:3 dư 1 thì p-1 chia hết cho 3

+ Nếu p:3 dư 2 thì p+1 chia hết cho 3

=> p^2-1 chia hết cho 3.

Do p>3, p NT=> p lẻ=> p=2k+1

Thay vào đc p^2-1=2k(2k+2)

=4k(k+1)

Do k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2

=> 4k(k+1) chia hết cho 8=> p^2-1 chia hết cho 8

Tóm lại p^2-1 chia hết cho 24 do (3,8)=1

2) p^4-1=(p^2-1)(p^2+1)

Theo câu a thì p^2-1 chia hết cho 24

Do p lẻ (p là SNT >3)

=> p^2 cx lẻ => p^2+1 chẵn do 1 lẻ

=> p^2+1 chia hết cho 2

=> p^4-1 chia hết cho 48 (đpcm).

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

Đây là điều đương nhiên ko cần phải chứng minh