1/

Đặt A = 1+(-2)+3+(-4)+...+19+(-20)

A = ( 1+3+5+... + 19 ) - ( 2+4+6+... + 20 )

Mỗi nhóm trên có số hạng là:

( 19-10):2+1 = 10 số hạng

A = ( 1+19 ).10:2 - ( 20+2).10:2

A = 100 - 110

A = -10

2/

1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100

= ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ... + ( 99 - 100 )

= ( - 1 ) + ( - 1 ) + ... + ( - 1 )

Từ 1 → 100 có 100 số hạng mà chia 2 số 1 nhóm

⇒ Số nhóm là:

100 : 2 = 50

mà mỗi nhóm bằng - 1

⇒ Tổng = - 50.

3/

a, 2-4+6-8+...+48-50

= ( 2-4)+( 6-8)+...+( 48-50)

= -2-2-...-2

= ( -2). 12

= -24

4/

-1+2-5+7-..+97-99

=(-1-99)+(-3-97)+...+(-49-51)

=(-100)+(-100)+...+(-100)

Có 50 cặp -100

Nên Tổng bằng : -100.50=-5000

Vậy....=-5000

5/

1+2-3-4+.....+97+98-99-100

=1+(2-3-4)+5+.....+97+(98-99-100)

=1+0+0+0+......+0+(-101)

=1+(-101)

=-100

Ta có : 1 + (-2) + 3 + (-4) + ...... + 19 + (-20)

= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + ...... + [19 + (-20)] 

= -1 + -1 + -1 + ..... + -1 

= -1.10

= -10

2 1-2+3-4+....+99-100

SSH: (100-1):1+1=100

T:(100+1)*100:2=5050

1. 1+-(2)+3+(-4)+......+19+(-20)=(-1)+(-1)+....+(-1)=(-1).10=-10

2.1-2+3-4+.....+99-100=-1+-1+...+-1=-1.50=-50

a) 1 + (-2) + 3 + (-4) + .. + 19 + (-20)

= (-1) + (-1) + ... + (-1)     (có 10 số -1)

= (-1) . 10

= -10

b) 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100

= (-1) + (-1) + ... + (-1)   (có 50 số -1)

= (-1) . 50

= -50

c) 2 - 4 + 6 - 8 + ... + 48 - 50

= (-2) + (-2) + ... + (-2)   (có 25 số -2)

= (-2) . 25

= -50

d) -1 + 3 - 5 + 7 - ... + 97 - 99

= (-1) + (-2) + (-2) + ... (-2)   (có 49 số -2)

= (-1) + (-2) . 49

= (-1) + (-98)

= -99

e) 1 + 2 - 3 - 4 + ... + 97 + 98 - 99 - 100

= 1 + 2 - 3 - 4 + ... + 97 + 98 - 99 - 100 + 101 (ta cộng thêm 101 cho dễ tính)

= 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + ... + (98 - 99 - 100 + 101)

= 1 + 0 + ... + 0

= 1 - 101 (ta bớt 101 để ra kết quả vì lúc nãy thêm 101)

= -100

Ta có \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}\Rightarrow3^2.S=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)

\(=\left(S-1\right)+3^{100}\)

\(\Rightarrow9S=S+3^{100}-1\Rightarrow S=\frac{3^{100}-1}{8}.\)

Ta thấy \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}=\left(1+3^{98}\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)\)

Vì 3¹ có tận cùng là 3; 3² có tận cùng là 9; 3³ có tận cùng là 7, 3⁴ có tận cùng là 1 nên 3^4k+2 có tận cùng là 9; 3^4k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+3⁹⁸ có tận cùng là 0, tương tự 3² + 3⁴ cũng có tận cùng là 0;...

Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10. 

a) Ta có: S=1+(3²)¹+(3²)²+(3²)³+....+(3²)⁴⁹=1+9+9²+...+9⁴⁹

9S=9+9²+9³+...+9⁵⁰ =>9S-S=9⁵⁰-1 =>S=\(\frac{9^{50}-1}{8}\)

b) Ta có: S=1+9+9²+...+9⁴⁹ . S có (49+1)=50 số hạng, nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

S=(1+9)+9²(1+9)+....+9⁴⁸(1+9)=10.(1+9²+...+9⁴⁸)

Vậy S chia hết cho 10

1+2+2+..........+98+99+99+100=(1+100)+2.2+3.2+.............+99.2

=101+2.(2+3+4+....+99)=101+2.(99+2).98:2

=101+2.4949=101+9898=9999