A) 10²⁰¹⁶ + 8 chia hết cho 9
Ta có : 10000....0 + 8
          =   1000...8
Vậy ( 1 + 0 + 0 + 0 + ...+ 0 + 8 ) = 9 chia hết cho 9.
B) 111...111 chia hết cho 9 ( với điều kiện có 27 chữ số 1)
Ta có : 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 +1 = ( 27 : 2 ) x 2
                                                   =    13,5    x 2
                                                   =           27
Ta thấy : 27 chia hết cho 9 nên 111...111 chia hết cho 9

A) 10²⁰¹⁶ + 8 chia hết cho 9

Ta có: 10²⁰¹⁶ + 8 = 1........0000 + 8

                           = 1........0008

Ta có: (1 + 0 + 0 + ..... + 0 + 0 + 8) = 9 chia hết cho 9

a) Vì tổng các chữ số là 9, => chia hết cho 9

b) ----_______________27, =>chia hết cho 9

Tk cho mìn nha

a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

7³=343 đồng dư với 1(mod 9)

=>(7³)⁶=7¹⁸ đồng dư với 1(mod 9)

=>7¹⁸=9k+1

=>B=9k+1+18.3-1=9k+18.3=9(k+2.3) chia hết cho 9

=>đpcm

mình cũng nghĩ giống bạn 

Ta có 

\(10\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}-1\equiv0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}-1⋮9\left(đpcm\right)\)

Hok tốt !!!!!!!!

Bài làm:

Ta có: \(10\equiv1\left(mod.9\right)\)

=> \(10^{10}\equiv1\left(mod.9\right)\)

<=> \(10^{10}-1\equiv0\left(mod.9\right)\)

=> 10¹⁰ - 1 chia hết cho 9

+) Cách 1 : Dùng đồng dư thức :

Ta có : \(10\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}-1\equiv0\left(mod9\right)\)

hay : \(10^{10}-1⋮9\) ( đpcm )

+) Cách 2 : 

Ta có : \(10^{10}=10.10.....10=1....0\) ( 10 chữ số 0 )

\(\Rightarrow10^{10}-1=10.....0-1=99.....9\) ( 9 chữ số 9 )

Ta thấy : \(9+9+....+9=9.9=81⋮9\)

Do đó \(10^{10}-1⋮9\)

Nếu n=3k (k thuộc N) thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

Nếu n=3k+1 (k thuộc N) thì n+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

Nếu n=3k+2 (k thuộc N) thì n+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

Vậy n là số tự nhiên thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3

k mk nha

đem chia n cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2

+) nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 

khi đó n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

+) nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N )

khi đó n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

+) nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N )

khi đó n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) chia hết cho 3

=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

vậy n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3

chúc bạn học tốt ^^

n*(n+10*(n+2))

=n*(10n*n+10n*2)

=n*(10n*n+20n)

=10n*20n*

=30n chia hết 3

ta có 1983¹⁹⁸³-1917¹⁹¹⁷=\(\left(1983-1917\right).\left(1983+1917\right)\)

=\(66.\left(3900\right)\)=66.39.100  chia hết cho 10

 Vậy ........

\(1983^{1983}=\left(1983^4\right)^{495}.1983^3=\overline{....1}\cdot\overline{....7}=\overline{....7}\)(1)

\(1917^{1917}=\left(1917^4\right)^{479}\cdot1917=\overline{....1}\cdot1917=\overline{....7}\)(2)

Trừ vế theo vế \(\Rightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=\overline{......0}⋮10\)

Vậy...

a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:

     Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1

=> 14A    = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14

=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)

13A = 14^14 - 1

Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Tương tự như vậy: 

 Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1

=> 2015B    = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015

=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)

2014B = 2015^2016 - 1

Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)

Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :

a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13) 

Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13)   (đpcm)

b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1 

...........rồi bạn suy ra nhé

a) A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100

       =(2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)

       =(2 + 2^2) + 2(2 + 2^2) + ... + 2^98(2 + 2^2)

       =(1 + 2 + ... + 2^98) . (2 + 2^2)

       = (1 + 2 + ... + 2^98) . 6 ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6 (đpcm)