Gọi `AM` là trung tuyến của `ΔABC`

`=>AM` đồng thời là đường cao 

`=>ΔAMB;ΔAMC⊥M`

`AM` là trung tuyến nên 

`BM=MC=(BC)/2=4(cm)`

Áp dụng định lý py-ta-go ta tính được 

`AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=25-16=9(cm)`

`=>AM=3cm`

`G` trọng tâm 

`=>GA=2/3AM=2cm`

`GM=1/3AM=1cm`

Áp dụng định lý py-ta-go lần nữa ta tính đc

`GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=16+1=17cm`

`=>GB=GC=`\(\sqrt{17cm}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

5 năm nha ...^.^...

Chọn C.

Vì  nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Tam giác ABM đều nên 

Theo định lý Pitago ta có:

Suy ra

a)Có \(b^2+c^2-a^2=cosA.2bc\)

\(S=\dfrac{1}{2}bc.sinA\)\(\Rightarrow4S=2bc.sinA\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}=\dfrac{cosA.2bc}{2bc.sinA}=cotA\) (dpcm)

b) CM tương tự câu a \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{cosB.2ac}{2ac.sinB}=cotB\); \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}=\dfrac{cosC.2ab}{2ab.sinC}=cotC\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow cotA+cotB+cotC=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}\)\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\) (dpcm)

c) Gọi m_a;m_b;m_c là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A;B;C của tam giác ABC 

Có \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_b^2\right)\)\(=\dfrac{4}{9}\left[\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}+\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}+\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\right]\)

\(=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\) (đpcm)

d) Có \(a\left(b.cosC-c.cosB\right)=ab.cosC-ac.cosB\)

\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)

\(=b^2-c^2\) (dpcm)

Bài làm:

Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC

Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC

Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm

Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)

=> AM = 3cm

=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm

Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:

\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)

=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)

a. Quang tự vẽ hình nhé.

Ta thấy \(\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AK}.\frac{AK}{AC}\). Mà theo định lý Ta let : \(\frac{AM}{AK}=\frac{AI}{AB};\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AI}\)

Như vậy thì \(\frac{AM}{AC}=\frac{AI}{AB}.\frac{AN}{AI}=\frac{AN}{AB}\)

Từ đó suy ra \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\) hay MN // BC.