a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)

b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC 

c) Tam giác EBC và FCB có 

EB = FC

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)

d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)

=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC

Xét tam giác AIB và AIC có

AI chung

AB =AC (gt)

IB=IC

=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac

=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)

từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng

e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)

Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân 

Xét tam giác ABC ta có :

   AB=AC (gt)

   AM cạnh chung

   BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)

=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )

b. ta có : AB=AC ; BM=CM

=> AM vuông góc BC

*Tự vẽ hình 

a) Xét tam giác ABM và ACM, có :

AB=AC(GT)

AM-cạnh chung

BM=MC(GT)

-> Tam giác ABM=ACM(c.c.c)

b) Do tam giác ABM=ACM (cmt)

-> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

-> AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEI và MBI, có :

\(\widehat{EAI}=\widehat{BMI}=90^o\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\)

AI=IM(GT)

-> tam giác AEI=MBI(g.c.g)

-> AE=BM ( đccm)

d) Chịu. Tự làm nhe -_-'

#Hoctot

bạn tự vẽ hình

a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

AM là cạch chung

suy ra tam giác ABM =tam giác ACN (c.c.c)

b, Vì tam giác ABM = tam giác ACN (câu a)

suy ra góc M1= góc M2 (2 góc tương ứng)

mà M1+M2=180 ( 2 góc kề bù)

suy ra : M1=M2= 90 

suy ra AM vuông góc BC

c, Vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

suy ra : A1=A2 ( 2 góc tương ứng)

suy ra: AM là phân giác góc BAC

minh cung chiu phan d ne

a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân 

Xét tam giác ABC ta có :

   AB=AC (gt)

   AM cạnh chung

   BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)

=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )

b. ta có : AB=AC ; BM=CM

=> AM vuông góc BC

a,  +Xét tam giác ABM và ACM có:
  AB=AC(Giả thiết)  --
  AM là cạnh chung)  I  =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
  MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
 => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
    +Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
      AMB+AMB=180
      AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
     => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
     =>AM là tia phân giác của góc BAC
         hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
       b,AM vuông góc với BC
       c,AM là tia phân giác của góc A

CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = MC (gt)

 AM : chung

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)

b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

=> \(2\widehat{AMB}=180^0\)

=> \(\widehat{AMB}=180^0:2=90^0\)

=> AM \(\perp\)BC ( Đpcm)

c) Xét t/giác AMD và t/giác CED

có  AD = CD (gt)

 góc ADM = góc EDC (đối đỉnh)

DM = DE (gt)

=> t/giác AMD = t/giác CED (c.g.c)

=> góc MAD = góc DCE (hai góc tương ứng)

Mà góc MAD và góc DCE ở vị trí so le trong

=> AM // EC (Đpcm)

d) Ta có : t/giác MAD = t/giác DCE (cmt)

=> AM = CE (hai cạnh tương ứng)

Do AM // EC (cmt) => góc AMC + góc MCE = 180⁰ (trong cùng phía)

=> góc MCE = 180⁰ - góc AMC = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ (vì góc AMB = góc AMC mà góc AMB = 90⁰ => góc AMC = 90⁰)

Xét t/giác AMC và t/giác MCE

có AM = CE (cmt)

 góc AMC = góc MCE (cmt)

MC : chung

=> t/giác AMC = t/giác MCE (c.g.c)

=> ME = AC (hai cạnh tương ứng)

mà MD = DE = ME/2

hay AC/2 = MD (Đpcm)