\(2016n^2+2016n+9\text{ chia hết cho }n+1\)

<=> \(2016n\left(n+1\right)+9\text{ chia hết cho }n+1\)

Có 2016n(n+1) chia hết cho n + 1

=> 9 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(9)

Có n thuộc N*

=> n > 0 

=> n + 1 > 1

=> n + 1 thuộc {3; 9}

=> n thuộc {2; 8}

2016n^2+2016n+17 chia hết cho (n+1)

=>2016n(n+1)+17 chia hết cho (n+1)

mà 2016n(n+1) chia hết chi (n+1)

=>17 chia hết chi (n+1)

=>n+1 E Ư(17)

mà n E N* => n > 0  => n+1 > 1 

=> n+1 E {17}=>n E {16}

Vậy n=16

\(Ta \)  \(có : \) \(2016n^2 + 2016n + 2 \)\(⋮\)\(n + 1\)

\(\Leftrightarrow\)\(2016n (n + 1 ) + 2\)\(⋮\)\(n + 1\)

\(\Leftrightarrow\)\(n + 1 \) \(\in\)\(Ư\)_{\(( 2 ) \)} \(= \) { \(1 ; 2 \) } 

Ta lập bảng :

Vì n \(\in\)\(ℕ^∗\)nên ta chọn n = 1

Vậy : n \(\in\){ 1 }

1.Tìm n thuộc N biết :

          n²+3n+4 chia hết cho n+3  

 2.Chứng minh:

           A=2¹+2²+2³+2⁴+....+2¹²⁰ chia hết cho 7