a)2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ = 2008⁹⁹.(1 + 2008)=2008⁹⁹.2009 

Từ đó suy ra : 2008⁹⁹+2008¹⁰⁰ chia hết co 2009

b) 

12345⁶⁷⁸ - 12345⁶⁷⁷ = 12345⁶⁷⁷. ( 12345 - 1 ) = 12345⁶⁷⁷ . 12344

=> 12345⁶⁷⁸ - 12345⁶⁷⁷ chia hết cho 12344

k nha ><Thanks

Ta có: \(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}\left(2008+1\right)\)

                                               \(=2008^{99}.2009\)

Vậy \(2008^{100}+2008^{99}⋮2009\)

Cho mk làm lại:

\(\frac{A}{A^2-\left(A-1\right).\left(A+1\right)}=\frac{A}{A^2-A^2+A-A+1}=\frac{12345678}{1}=A\)

Gọi 12345678 là A

Ta có:

12345678-12345677=1

Và 12345679-12345678=1

=>ta có biểu thức:

\(\frac{A}{A^2-\left(A-1\right).\left(A+1\right)}=\frac{A}{A^2-A^2-A+1}=\frac{A}{-A+1}=\frac{12345678}{-12345678+1}=-1\frac{1}{12345677}\)

Mk sửa 1 tí, kết quả là:

\(-1\frac{1}{12345677}\)

mik ko thấy ảnh

lỗi h/ảnh

ảnh dou ạ

a/ 

\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)

\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)

\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)

b/ xem lại đề bài

 a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

12345^678 - 12345^677 = 12345^677( 12345 - 1) = 12345^677. 12344 chia hết cho 12344 => 12345^678 - 12345^677 chia hết cho 12344

1. a) Ta thấy: 2³⁰=2^3.10=(2³)¹⁰=8¹⁰                                        

                    3²⁰=3^2.10=(3²)¹⁰=9¹⁰

8¹⁰<9¹⁰ => 2³⁰<3²⁰

b) 5²⁰²=5^2.101=(5²)¹⁰¹=25¹⁰¹

    2⁵⁰⁵=2^5.101=(2⁵)¹⁰¹=32¹⁰¹

Mà 25¹⁰¹<32¹⁰¹ =. 5²⁰²<2⁵⁰⁵

2. a) Ta có: 2008¹⁰⁰+2008⁹⁹=2008⁹⁹.2008+2008⁹⁹=2008⁹⁹.(2008+1)=2008⁹⁹.2009

2008⁹⁹.2009 chia hết cho 2009 => 2008¹⁰⁰+2008⁹⁹ chia hết cho 2009.

b) 12345⁶⁷⁸-12345⁶⁷⁷=12345⁶⁷⁷.12345 - 12345⁶⁷⁷=12345⁶⁷⁷.(12345-1)=12345⁶⁷⁷.12344

=> 12345⁶⁷⁷.12344 chia hết cho 12344 =. 12345⁶⁷⁸-12345⁶⁷⁷ chia hết cho 12344.

k mình nha. 

1. a) Ta thấy: 2 30=2 3.10=(2 3 )10=8 10 3 20=3 2.10=(3 2 )10=9 10 8 10<9 10

=> 2 30<3 20 b) 5 202=5 2.101=(5 2 )101=25 101 2 505=2 5.101=(2 5 )101=32 101

Mà 25 101<32 101 =. 5 202<2 505 2. a) Ta có: 2008 100+2008 99=2008 99 .2008+2008 99=2008 99 .(2008+1)=2008 99 .2009 

2008 99 .2009 chia hết cho 2009

=> 2008 100+2008 99 chia hết cho 2009.

b) 12345 678 -12345 677=12345 677 .12345 - 12345 677=12345 677 .(12345-1)=12345 677 .12344

=> 12345 677 .12344 chia hết cho 12344 =. 12345 678 -12345 677 chia hết cho 12344.

k mình nha.