a: Thay x=0 và y=3 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(0\cdot\left(m-1\right)+m-5=3\)

=>m-5=3

=>m=8

b: Thay x=-1 và y=0 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(-\left(m-1\right)+m-5=0\)

=>-m+1+m-5=0

=>-4=0(vô lý)

c: Thay x=0 và y=0 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(0\left(m-1\right)+m-5=0\)

=>m-5=0

=>m=5

1, \(x=13-4\sqrt{10}=\frac{26-8\sqrt{10}}{2}=\frac{10-2.4.\sqrt{10}+16}{2}=\frac{\left(\sqrt{10}-4\right)^2}{2}\)

Ta có: \(Q=x+\sqrt{5x}-2\sqrt{2x}-2\sqrt{10}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)-2\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(\frac{4-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}+\sqrt{5}\right)\left(\frac{4-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=2\sqrt{2}.\left(-\sqrt{5}\right)=-2\sqrt{10}\)

2, a,  Để đồ thị h/s  đi qua gốc tọa độ thì x=y=0

Ta có: \(-2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}\)

b, giao điểm của h/s y=x-2m-1 với trục hoành A(2m+1;0) với trục tung B(0;-2m-1)

Có: OA=2m+1; OB=|-2m-1|=2m+1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông coS:

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{\left(2m+1\right)^2}+\frac{1}{\left(2m+1\right)^2}=\frac{2}{\left(2m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m+1\right)^2}{2}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m+1=1\\2m+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-1\end{cases}}}\)

c, Hoành độ trung điểm I của AB là: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2m+1}{2}\)

Tung độ trung điểm I của AB: \(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-\left(2m+1\right)}{2}\)

Ta có: \(y_I=-x_I\)=> quỹ tích trung điểm I của AB là đường thẳng y=-x