cho tam giác ABC vuông tạ A , đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH , vẽ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn tâm D (E là tiếp điểm khác H)

a, chứng minh BD+CE=BC và 3 điểm A,D,E thẳng hàng

b, chứng minh BD.CE = \(\frac{DE^2}{4}\)

c, đường tròn tâm M đường kính CH cắt đường tròn tâm A bán kính AH tại N(N khác H). chứng minh CN song song với AM

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
 a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
 b) Chứng minh: OA song song KI.
 c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
 d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB>CD) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt Cd tại F. EF cắt AC và BD tại M,N.

a) Chứng minh cung IE bằng cung Ì.

b) Chứng minh È song song với BC và tứ giác AMND nội tiếp.

c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC

d) Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau