a) 2n + 1 \(⋮\)n - 5

=> 2.( n - 5 ) + 1 + 10   \(⋮\)n - 5

=> 2.( n - 5 ) + 11  \(⋮\)n - 5

=> 11  \(⋮\)n - 5 [ vì 2.( n - 5 )  \(⋮\)n - 5 ]

=> n - 5 \(\in\)Ư(11) = { -11 ;- 1;1 ; 11 }

=> n \(\in\){ -6; 4;6;16 } 

Vậy: n \(\in\){ -6; 4;6;16 } 

b) n² + 3n - 13 \(⋮\)n + 3 

=> n.n + 3n - 13  \(⋮\)n + 3 

=> n.( n+ 3 ) + 3 . ( n + 3 ) - 13 - 3n - 9  \(⋮\)n + 3 

=> 13 - 3n - 9  \(⋮\)n + 3  [ vì  n.( n + 3 ) và 3.( n + 3 )  \(⋮\)n + 3  ] 

=> 3n - 22  \(⋮\)n + 3 

=>3.( n - 3 ) - 22 - 9  \(⋮\)n + 3 

=> 3.( n - 3 ) - 31    \(⋮\)n + 3 

=> 31  \(⋮\)n + 3  [ vì 3. ( n - 3 )  \(⋮\)n + 3  ]

=> n + 3 \(\in\)Ư ( 31 ) = { -31 ; -1 ; 1 ; 31 }

=> n \(\in\){ -34 ; -4; -2 ; 28 } 

Vậy:  n \(\in\){ -34 ; -4; -2 ; 28 } 

c) n² + 3 \(⋮\) n - 1 

=> n.n + 3  \(⋮\) n - 1 

=> n.( n - 1 ) + 3 - n  \(⋮\) n - 1 

=> 3 - n  \(⋮\) n - 1  [  vì n.( n - 1 )  \(⋮\) n - 1  ]

=>  n - 3  \(⋮\) n - 1 

=> ( n - 1 ) - 2  \(⋮\) n - 1 

=> n - 1 \(\in\)Ư( 2 )= { -2 ; - 1; 1 ; 2 }

=> n  \(\in\){ -1 ; 0 ;2 ;3 }

 vậy:  n  \(\in\){ -1 ; 0 ;2 ;3 }

DE THI TRA LOI DI NHO VIET DAP SO VOI NHA

a) \(\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{n+2+3}{n+2}=\dfrac{n+2}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)

=> n+2\(\in\)Ư(3) = {-1,-3,1,3}

Ta có bảng

Vậy n = {-5,-3,-1,1}

b) \(\dfrac{n+5}{n-2}=\dfrac{n-2+7}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{7}{n-2}=1+\dfrac{7}{n-2}\)

=> n-2 \(\in\) Ư(7) = {-1,-7,1,7}

Ta có bảng :

Vậy n = {-5,1,3,9}

a,

\(n+5=n+2+3\)

\(n+2⋮n+2\)

Để \(n+5⋮n+2\) thì \(3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\\ n+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

b,

\(n+5=n-2+7\)

\(n-2⋮n-2\)

Để \(n+5⋮n-2\) thì \(7⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)\\ n-2\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

B,

6n+7 = 6n + 3 +4= 3(2n+1)+4 chia hết cho 2n + 1

Suy ra 4 chia hết cho 2n + 1 Suy ra 2n +1 thuộc Ư (4)) và n là số lẻ

Ư (4) ={ 1;2;4}

Vì n là số lẻ nên

2n + 1 =1 

 2n       =1-1

2n        =0

 n          = 0 : 2 =0

Vậy n =0

A3n+7 chia het cho n+2

3n-12+5 chia het cho n+2

(3n-12)+5 chia het cho n+2

3(n-4)+5 chia het cho n+2

=>5 chia het cho n+2

=>n+2 thuoc (U)5={1;-1;5;-5}

Neu:n+2=1=>n=-1(loai)

Neu:n+2=-1=>n=-3(loai)

Neu:n+2=5=>n=3

Neu:n+2=-5=>n=-7(loai)

Vay:n=3

=  \(3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

= \(3^n.30+2^n.12\)

= \(6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)

Ok nha bn :D 

b,5n-7 chia hết cho n+2

=>5n+10-17 chia hết cho n+2

=>5(n+2)-17 chia hết cho n+2

Mà 5(n+2) chia hết cho n+2

=>17 chia hết cho n+2

=>n+2\(\in\)Ư(17)={-17,-1,1,17}

=>n\(\in\){-19,-3,-1,15}

c,n²+5 chia hết cho n+1

=>n²-1²+6 chia hết cho n+1

=>(n-1).(n+1)+6 chia hết cho n+1

Mà (n-1).(n+1) chia hết cho n+1

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1\(\in\)Ư(6)={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

=>n\(\in\){-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

a, 3.(n-4) + 36 chia hết n-4

suy ra 36 chia hết n-4

n-4 là ước của 36

tự giải tiếp

b, = 5.(n+2) - 13 chia hết n+2

suy ra -13 chia hết n+2

tự giải tiếp

c, = n.(n+1) - (n+1) +6 chia hết n+1

suy ra 6 chia hết n+1

tự giải tiếp

                        nha

a,3n+24 chia hết cho n-4

=>3n-12+36 chia hết cho n-4

=>3(n-4)+36 chia hết cho n-4

Mà 3(n-4) chia hết cho n-4

=>36 chia hết cho n-4

=>n-4\(\in\)Ư(36)={-36,-18,-12,-9,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,9,12,18,36}

=>n\(\in\){-32,-14,-8,-5,-2,0,1,2,3,5,6,7,8,10,13,16,22,40}

Giả sử  \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

Suy ra \(5^n⋮5\)(phù hợp)

Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

Cách 2

Ta có:

\(5\equiv1\)(mod 4)

Suy ra \(5^n\equiv1\)(mod 4)

Suy ra \(5^n-1\equiv1-1\equiv0\)(mod 4)

Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)