Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

theo bài cho ta có: \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\). theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

=> h + k = 5x; k + t = 7x; t + h = 8x và h + k + t = 10x

=> t = 10x - 5x = 5x

h = 8x - 5x = 3x; k = 5x - 3x = 2x

Ta có: a.h = b.k = c.t (đều bằng 2 lần diện tích tam giác) => a. 3x = b.2x = c.5x 

=> 3a = 2b = 5c => \(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

10 ,15 va 6

uykliuhhgdrd

Gọi 3 cạnh của tam giác là a,b,c lần lượt ứng với các chiều cao h,k,t

Theo bài ra ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}h+k=5x\\k+t=7x\\t+h=8x\end{cases}}\)

và h+k+t=10x

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=10x-5x=5x\\h=8x-5x=3x\\k=5x-3x=2x\end{cases}}\)

Ta có ah=bk=ct (đều bằng 2 lần diện tích của tam giác)

=> a.3x=b.2x=c.5x

\(\Rightarrow3a=2b=5c\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là: 10:15:6

Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.

Theo đề ra ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+1}{7}=\frac{t+h}{8}\)

Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2.\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+y}{10}\)

Đặt :\(\frac{h+k+t}{10}=x\Rightarrow h+k+t=10x\)(1)

\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\)(2)

\(\Rightarrow\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\)(3)

\(\Rightarrow\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\)(4)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)

Từ (1) và (3)\(\Rightarrow7x+h=10\Rightarrow h=3x\)

Từ (1) và (4)\(\Rightarrow8x+k=10x\Rightarrow k=2x\)

Mà ah=bk=ct=\(2S_{ABC}\Rightarrow a.3x=b.2x=c.5x\)

\(\Rightarrow3a=2b=5c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2};\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15};\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Vậy a:b:c=10:15:6

Bn bien doi cac do dai ra thanh 1 roi the vao

May tinh mk bi hong nen ko lam dc

chtt 

ai đi qua cho vài li-ke ,tui tick lại

     Trên tia Oy lấy điểm M^/ sao cho OM^/ = n thìNM^/ = OM.

     Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM^/ cắt tia Oz

ở I, ta có OI = IM^/, OIM^/ cân tại I, do đó , mà nên .

OIM = IM^/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.

       Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M^/OI mà OM^/ = n không đổi nên điểm M^/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM^/ cố định nên điểm I cố định.

      Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định

NM^/ = OM.     Trên tia Oy lấy điểm M^/ sao cho OM^/ = n thì

     Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM^/ cắt tia Oz

ở I, ta có OI = IM^/, OIM^/ cân tại I, do đó , mà nên .

OIM = IM^/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.

       Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M^/OI mà OM^/ = n không đổi nên điểm M^/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM^/ cố định nên điểm I cố định.

      Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.

Ở bài này bạn nên đặt M;N vào các điểm đặc biệt 
nếu M trùng O suy ra ON=MN = m (vì lúc này OM = 0) 
tương tự N trùng O suy ra OM =MN= m 
vậy đường trung trực của 2 đoạn NM ở vị trí đặc biệt nói trên giao nhau ở trên tia phân giác 
suy ra ta sẽ chững minh trung trực của MN nằm cố định tại 1 điểm trên tia phân giác 
Thật vay ta có 
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m 
suy ra M nằm giữa O,A 
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB) 
lấy M tùy ý trên OA 
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM 
trên OA lấy I là trung điểm 
trên OB lấy K là trung điểm 
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY 
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O) 
gọi giao 3 đường trung trực là P 
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc) 
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm) 

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có x+y : y+z : x+z=5 : 7: 8

 =>x+y/5=y+z/7=x+z/8=k

=> x+y=5k

y+z=7k

x+z=8k

 =>2(x+y+z)=20k

 =>x+y+z=10k

 =>x=3k

y=2k

z=5k

Ta có ax=by=cz(=2S) => 3ka=2kb=5kc => 3a=2b=5c

 =>a/10=b/15=c/6

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6

đúng cái nhé