Ta có :

\(x=\frac{2016^{2017}+1}{2016^{2016}+1}\)

\(\frac{1}{2016}x=\frac{2016^{2017}+1}{2016^{2017}+2016}=\frac{2016^{2017}+2016-2015}{2016^{2017}+2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2006}x=1-\frac{2015}{2016^{2017}+2016}\)

Ta lại có :

\(y=\frac{2016^{2016}+1}{2016^{2015}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2016}y=\frac{2016^{2016}+1}{2016^{2016}+2016}=\frac{2016^{2016}+2016-2015}{2016^{2016}+2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2016}y=1-\frac{2015}{2016^{2016}+2016}\)

Mà \(\frac{2015}{2016^{2017}+2016}< \frac{2015}{2016^{2016}+2016}\)(so sánh mẫu)

\(\Rightarrow1-\frac{2015}{2016^{2017}+2016}>1-\frac{2015}{2016^{2016}+2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2016}x>\frac{1}{2016}y\)

\(\Rightarrow x>y\)

DÀI QUÁ KHÔNG TÍNH ĐƯỢC. CÁI NÀY CÓ MÀ ĐI HỎI THẦN ĐỒNG VỀ MÔN TOÁN ĐI

\(x< \frac{2016^{2017}+1+2015}{2016^{2016}+1+2015}\)

\(\Rightarrow x< \frac{2016^{2017}+2016}{2016^{2016}+2016}\)

\(\Rightarrow x< \frac{2016.\left(2016^{2016}+1\right)}{2016.\left(2016^{2015}+1\right)}\)

\(\Rightarrow x< y\)

. đi bạn

Có :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2016}\Rightarrow2016=\frac{xy}{x+y}\)

Do Đó :P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2016}}\)

\(\Leftrightarrow\)P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-\frac{xy}{x+y}}+\sqrt{y-\frac{xy}{x+y}}}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\frac{x^2+xy-xy}{x+y}}+\sqrt{\frac{y^2+xy-xy}{x+y}}}\)

\(\Leftrightarrow\)P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\frac{x^2}{x+y}}+\sqrt{\frac{y^2}{x+y}}}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\frac{x}{\sqrt{x+y}}+\frac{y}{\sqrt{x+y}}}\)   (vì x;y dương )

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\frac{x+y}{\sqrt{x+y}}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}\)

\(\Leftrightarrow P=1\)

Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 

Bạn áp dụng vào nhé.

Ngọc cứ làm tắt thì vài người hiểu chứ vài bạn không biết đâu :)

Ta có :

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-y=x-z=y-z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}\)

Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2016}\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2016}}{3}=3^{2015}\)

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2015}}=\sqrt[2016]{\frac{3^{2016}}{3}}=\frac{3}{\sqrt[2016]{3}}\)

Mình chưa học cách làm như thế. Chẳng hiểu gì hết. các bạn có thể làm theo cách khác không?

Thì ra cx có ng k hiểu thầy nói gì giống mình

2014/x + 2015/y + 2016/z > 2014+2015+2016/x+y+z

bạn ko nên trả lời quá nhiều cùng 1 câu hỏi mà kết quả trả lời giống nhau.