A)\(A=2.x^2-4.x+10\)

\(2A=4.x^2-8x+20\)

\(2A=4.x^2-2.2x.2+2^2+16\)

\(2A=\left(2x-2\right)^2+16\ge16\forall x\)

\(A=8\)

DẤU =XẢY RA KHI \(\left(2x-2\right)^2=0\leftrightarrow x=1\)

VẬY GTNN CỦA A LÀ 8 VỚI x=1

C)\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3x+5\)

\(C=x^2+2x-x-2+3x+5\)

\(C=x^2+4x+3\)

\(4C=4x^2+16x+12\)

\(4C=4x^2+2.2x.4+4^2-4\)

\(4C=\left(2x+4\right)^2-4\ge-4\forall x\)

\(C=-1\)

DẤU = XẢY RA KHI\(\left(2x+4\right)^2=0\leftrightarrow x=-2\)

VẬY GTNN CỦA C  LÀ -1 VỚI X=-2

XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT LÀM 2 CÂU THÔI

\(x>0\)

\(C=x+\dfrac{1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}\)

-Ta đặt \(A=T=4x^2+1;B=4x\) thì ta có: 

\(A\ge B\Rightarrow A+T\ge B+T\) (do \(T>0\))\(\Rightarrow\dfrac{A+T}{B+T}\ge1\)

-Do đó: \(C=\dfrac{4x^2+1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}\ge\text{​​​​}\dfrac{4x^2+1+4x^2+1}{4x+4x^2+1}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{2\left(4x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}+\dfrac{8x}{\left(2x+1\right)^2}-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{2\left(2x+1\right)^2}{\left(2x+1\right)^2}-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}=2-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}\)

-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(C\ge2-\dfrac{7x}{\left(2x+1\right)^2}\ge2-\dfrac{7x}{4.2x}=2-\dfrac{7}{8}=\dfrac{9}{8}\)

\(C=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

-Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{8}\)

9x²+6x+25= (3x)²+2.3x.1+1-1+25

= (3x+1)²+24

Vì (3x+1)² luôn > hoặc = 0

Nên (3x+1)²+24 luôn > hoặc =24

Vậy GTNN của 9x²+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)²=0

                                                              <=> x= \(\frac{-1}{3}\)

^{Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài}

-x²+2x-12 = - ( x² -2x+1+11)

                = -( x-1)²-11

Vì -(x-1)² luôn < hoặc = 0 => - ( x-1)²-11 <0

Vậy -x²+2x-12 luôn nhỏ hơn 0 với mọi x

2x² + y² + 2xy + 4x = x² + x² + y² + 2xy + 4x + 4 - 4 = (x² + 2xy + y²) + (x² + 4x + 4) - 4 = (x + y)² + (x + 2)² - 4 \(\ge\)-4

Đẳng thức xảy ra khi: (x + y)² = 0 và (x + 2)² = 0   => x = -2 và y = 2

Vậy GTNN cảu 2x² + y²+ 2xy + 4x là -4 khi x = -2 và y = 2

mk chúa ghét và cx chúa dốt loại tìm GTNN !! ^^

67878768769769674635362434645645657567657856853245

\(\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-4\ge4.\)

Min = -4 khi x = -y = -2

\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-13\)

\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-\left(2\cdot3+6\cdot1+1\right)\)

\(K=\left(2x^2+2y^2+2xy-2\cdot3\right)-\left(6x+6y+6\cdot1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-6\left(x+y+1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot3\left(x+y+1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot\left(3x+3y+3\cdot1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3-3x-3y-3\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-3-3\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-6\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-2\cdot6-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-13\)

\(K=2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]-13\)

Để \(K\) là \(GTNN\) thì \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) phải có \(GTNN;\)

Để \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) là \(GTNN\)( không xét \(x\cdot y\))  thì ta có:

\(-3y+y^2\inℤ\) và phải có \(GTNN\) (1)

\(3x-x^2\inℕ\) và phải có \(GTLN\) (2)

Để thỏa mãn (1) thì \(y\in\left\{1,2\right\}\) (do \(-3\cdot1+1^2=-3\cdot2+2^2\)) và \(x\in\left\{1,2\right\}\) vì lý do tương tự (1).

Nhưng (1) cần càng nhỏ càng tốt và (2) thì ngược lại\(\Rightarrow y=1;x=2\) (chỉ mới là giả thuyết do chưa xét \(x\cdot y\))

Xét với mọi trường hợp:

K trong mọi trường hợp \(x\ne2;y\ne1\)luôn lớn hơn K trong trường hợp \(x=2;y=1\Rightarrow\) chắc chắn \(x=2;y=1\)

Thay \(x\) trong biểu thức của đề bài thành \(1\); \(y\) thành \(2\);giải ra được \(GTNN\) của \(K=\left(-17\right)\)