1/

\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)

Đặt 

\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)

\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B\)

2/

Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) 

Tính như câu 1

3/ Làm như bài 4

4/

\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)

\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)

\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)

Đặt

\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\) 

Đặt

\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)

\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)

\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)

\(\Rightarrow S=A-2B\)

Bài 1:

\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)

\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)

\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)

+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)

+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)

\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)

\(\Rightarrow N=328350\)

xin loi mik danh nham nhe bai do la 10000 nhe

A = -1 - 2 - 3 - ... - 100

= -(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= -100.101 : 2

= -5050

--------

B = -2 - 4 - 6 - ... - 100

= -(2 + 4 + 6 + ... + 100)

Số số hạng của B:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)

B = -(100 + 2) . 50 : 2 = -2550

--------

C = -6 - 9 - 12 - ... - 99

= -(6 + 9 + 12 + ... + 99)

Số số hạng của C:

(99 - 6) : 3 + 1 = 32 (số)

C = -(99 + 6) . 32 : 2 = -1680

--------

D = 4 - 8 + 12 - 16 + ... + 196 - 200

Số số hạng của D:

(200 - 4) : 4 + 1 = 50 (số)

D = (4 - 8) + (12 - 16) + ... + (196 - 200)

= -4 + (-4) + ... + (-4) (25 số -4)

= -4.25

= -100

Số số hạng của dãy 2 + 4 + 6 + ... + 2016 là:
                   (2016 - 2) : 2 + 1 = 1008(số)

Tổng của dãy 2 + 4 + 6 + ... + 2016 là:

                   (2016 + 2) x 1008 : 2 = 1012032

a)  số số hạng là :

( 2016 - 2 ) : 2 + 1 = 1008

tổng dãy trên là :

( 2016 + 2 ) x 1008 : 2 = 1017072

dựa vào bài trên rút ra công thức : tìm : số số hạng dãy : ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1 

tổng dãy : ( số cuối + số đầu ) x số số hạng : 2 

Đ/s : 5050 nha bn 

k cho mình nhé Nguyễn Thị Huyền Trang

a, 1+2 + 3 + 4 +... + 99 + 100 

số số hạng là 

(100 -1) : 1 +1 = 100 ( số ) 

tổng là 

( 100+1) x100 : 2 = 5050

a, 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

Số số hạng là :

( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số)

tổng là :

( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050^^

 Bài 1 có 2 cách làm: 
C1: Tổng trên có số số hạng là: 
(99-1):1+1=99(số) 
Tổng trên bằng: 
(99+1)*99:2=4950 
C2: Tổng trên có số cặp có tổng bằng 100 là: 
(99-1):1+1:2=49(cặp) dư 1 
Dư 1 tức là số ở giữa của tổng và là số 50. 
Vậy tổng trên bằng: 
100*49+50=4950

bài 2 bn tự tính nhé

bai toan nay kho

Answer:

`B=1+3-5-7+9+11-....-397-399`

`=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+...+(393+395-397-399)`

`=(-8)+(-8)+...+(-8)`

`=(-8).100`

`=-800`

`C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100`

`=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(97-98-99+100)`

`=0+0+...+0`

`=0`

\(D=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)

\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}-2^{99}-...-2^3-2^2-2\)

\(\Rightarrow2D-D=\left(2^{101}-2^{100}-...-2^2-2\right)-\left(2^{100}-2^{99}-...-2-1\right)\)

\(\Rightarrow D=2^{101}-2^{100}-2^{100}+1\)

\(\Rightarrow D=2^{101}-2^{101}+1\)

\(\Rightarrow D=1\)

Câu 2: có sai đề không?

2x - 4(5 - x) = 2x + 16

=> 4(5 - x) = 2x - (2x + 16)

=> 4(5 - x) = 2x - 2x - 16

=> 4(5 - x) = -16

=> 5 - x = -4

=> x = 9

Vậy...

câu 2 la +96 nha và nhờ các bạn giải ra

Có tên giống mk quá!

1 Tính tổng

s = 9 + 99 + 999...+.....+9( 100 số 9)

s = 9 + 9 x 11+ 9 x 111 + 9 x 111 x11(100 chữ số 1)

s = 9 x ( 1+ 11 +111+1111+......+1111..11)(100 chữ số 1)

s = 9 x 111.....1111

s = 999...99

Bài 2 mk k bít làm thông cảm nha.Nhưng mk gửi lời mời kb.

1,

S=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+....+(10^100-1).

=(10+10^2+10^3+...+10^100)-10^2(chữ số 1)

10*S=10^2+10^3+10^4+...+10^101-10^3.

=>10*S-S=(10^2+10^3+...+10^101-10^3)-(10+10^2+10^3+...+10^100-10^2).

=>9S=10^101-10^3-10+10^2

9S=10^101-910

S=(10^101-910)/9.

2,

Tử:Mẫu=(2839+2162-1)*468/468=5000 (1)

Và:

1-1/2=1/2

1-1/3=2/3

1-1/4=3/4

1-1/5=4/5

.........

1-1/100=99/100 

Nhân lại với nhau,rút gọn ta được: 1/100 (2)

Từ (1),(2)=> a=5000*1/100=50.

Sửa lại cho mình số 2839 thành 2838 nha (đánh nhầm số 8 thành số 9).

Xin cảm ơn!

Bài này giống câu hỏi mình đưa ra quá.

Tích nha 100/100 đấy.

A=1.2.3+2.3.4+....+99.100.101

4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+....+98.99.100.(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-3.4.5.2+....+98.99.100.101-98.99.100.97

4A=98.99.100.101

4A=97990200

A=97990200/4

A=24497550

B=1.2+3.4+5.6+7.8+8.9+...+999.1000

3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+....+998.999(1001-998)

3B=1.2.3+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+....+998.999.1001-998.999.998

3B=999.1000.1001

3B=999999000

B=999999000/3

B=333333000

C=1+4+9+16+25+36+.....+10000

C=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+....+100^2

C=(1^2+3^2+5^2+.....+99^2)+(2^2+4^2+6^2+....+100^2)

C=99.100.101/6  +   100.101.102/6

C=166650         +171700

C=338350

Còn câu d bạn  dựa vào câu c là làm được ngay bây h mk mỏi tay rùi ko muốn đánh nữa khi nào rảnh mk gửi công thức cho nha bây h mk bận rùi.

chúc bn học tốt

   A=1.2.3+2.3.4+....+99.100.101

4.A=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+99.100.101.(102-98)

4.A=1.2.3.1-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+....+99.100.101.102-98.99.100.101

4.A=99.100.101.102

  A=\(\frac{99.100.101.102}{4}\)

   B=1.2+2.3+3.4+...+999.1000

3.B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+999.1000.(1001-998)

3.B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+999.1000.1001-998.999.1000

3.B=999.1000.1001

=>B=\(\frac{999.1000.1001}{3}\)

C và D dễ lắm bạn tự làm nhé

mình lại có cách làm khác là tìm số thừa ra lấy số cuối cộng số đầu chia cho  2 . tính số các số hạng là số cuối trừ số đầu chia khoảng cách cộng 1  , roi tinh gia tri 1 cap la so cuoi cong so dau sau do tinh so cap la lay so cac so hang chia 2 va di tinh tong thi ban tu lam