chưng minh rằng: X^8n+X^4n+1 chia hết cho X^2n+X^n+1 với mọi số tự nhiên n
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : \(x^{8n}+x^{4n}+1\) chia hết cho \(x^{2n}+x^n+1\) với mọi số tự nhiên x
Ta có: \(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)=> \(x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n : (x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2 +1
b) chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n : ( x^n -1) ( x^n+1 -1) chia hết cho (x+1)(x-1)
Chứng tỏ rằng :
a) ( 5n + 7 ) x ( 4n + 6 ) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
b) ( 8n + 1 ) x ( 6n + 5 ) không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
chứng minh rằng với mọi số tự n:
a) (x+1)^2n - x^2n - 2x - 1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)
b) x^4n+2 +2x^n+1 + 1 chia hết cho (x+1)^2
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) x8n+x4n +1 chia hết cho x2n+xn +1( với n là số tự nhiên)
b) x3m+1 +x3n+2 +1 chia hết cho x2+x +1( với m, n là số tự nhiên)
làm giúp mình nhanh nhé mai nộp rùi thank trước
Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
BT:chứng minh rằng :
a,(5n+7).(4n+6)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
b,(8n+1).(6n+5)ko chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n: (x+1)^2n-x^2n-2x-1 chia hết cho x*(x+1)*(2x+1)
CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU
Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1)(3n+1)(4n+1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )
+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
Đúng 2
Bình luận (0)
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p+q và pq+11 cũng là các số nguyên tố
Giải gấp giúp mình nhé