Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a căn 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác SCD, Thể tích khối tứ diện DOGM bằng
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a căn 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác SCD, Thể tích khối tứ diện DOGM bằng
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng 3 7 a 7 . Tính thể tích Vcủa khối chóp SABCD
A. V = 1 3 a 3
B. V = a 3
C. V = 2 3 a 3
D. V = 3 a 3 2
Đáp án D
Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và CD
Vì Δ S A B đều và mặt phẳng S A B ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .
Ta có
C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ S H M (1)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng S C D (2)
Từ (1) và (2) suy ra H I ⊥ S C D
Vì A B // C D ⇒ A B // S C D ⇒ d A , S C D = d H , S C D = H I = 3 a 7 7
Giải sử A B = x x > 0 ⇒ S H = x 3 2 H M = x .
Mặt khác: 1 H I 2 = 1 H M 2 + 1 S H 2 ⇔ 7 9 a 2 = 1 x 2 + 4 3 x 2 ⇔ x 2 = 3 a 2 ⇒ x = 3 a
Thể tích: V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 a 2 .3 a 2 = 3 a 3 2 (đvtt)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc 30 o . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).
+ Xác định góc của SC với (SAD).
Hạ CE ⊥ AD, ta có E là trung điểm AD và CE ⊥ (SAD) nên ∠(CSE) = 30 o .
∠(CSE) cũng chính là góc giữa SC và mp(SAD).
Trong ΔCSE, ta có:
S E = C E . tan 60 o = a 3 ⇒ S A = S E 2 - A E 2 = 3 a 2 - a 2 = a 2 .
Nhận xét
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.
Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // (SCD). Ta suy ra
d(M,(SCD)) = d(N,(SCD)).
Mà DN/DA = 3/4 nên d(N,(SCD)) = 3/4 d(A,(SCD))
+ Xác định khoảng cách từ A đến (SCD).
Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.
CD ⊥ AC & CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC).
Hạ AH ⊥ SC, ta có AH ⊥ (SCD).
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. 5 a 3 3 6
D. 7 a 3 3 6
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 3 6
C. V = 5 a 3 3 6
D. V = 7 a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, B C = a 3 . Tam giác SAC cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy (tam giác SAD có góc A nhọn). Biết góc giữa SD và mặt phẳng (ACD) bằng 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).
A. 2 435 145
B. 11 435 145
C. 2 870 145
D. 3 145 145
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH ⊥ (ABCD)
Ta có SH ⊥ AB; AB ⊥ HN; HN ⊥ SH và SH = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: B(1;0;0), A(-1;0;0), N(0;2 3 ;0), C(1;2 3 ;0)
D(-1;2 3 ;0), S(0;0; 3 ), M( - 1 2 ; 0 ; 3 2 ), P(1; 3 ;0)
Mặt phẳng (SCD) nhận
làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận
làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng
nhưng lại tính sai Do đó tính được
Phương án B: Sai do HS tính đúng nhưng lại tính sai
Do đó tính được
Phương án C: Sai do HS tính đúng nhưng lại tính sai
Do đó tính được