Thử p = 2 => p + 6 = 8 là hợp số (loại)

p = 3 => p + 12 = 15 là hợp số (loại)

p = 5 => p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 12 = 17 và p + 14 = 19 (thỏa mãn) => p = 5

Xét p > 5 => p \(⋮\) 5.Có 4 khả năng:

+) Nếu p = 5k+1=> p + 14 = 5k +15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+2 => p + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+3 => p + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+4 => p + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

Chứng tỏ p>5 không thỏa mãn

Vậy p = 5

Số 5

* Nếu p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\) 2

mà p + 6 > 2 => p + 6 là hợp số (loại)

* Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 \(⋮\)3

mà p + 6 > 3 => p + 6 là hợp số (loại)

* Nếu p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11 là số nguyên tố

p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố

p + 12 = 5 + 12 = 17 là số nguyên tố

p + 14 = 5 + 14 = 19 là số nguyên tố

* Nếu p > 5 => p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3 hoặc p = 5k +4

- Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5

mà p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

mà p + 8 > 5 => p + 8 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

mà p + 12 > 5 => p + 12 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

mà p + 6 > 5 => p + 6 là hợp số (loại)

Vậy p = 5

a)

 p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3 

b)

p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2

p=3

=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3

p=5

=>p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+14=5+14=19 

đều là snt => p =5 thỏa mãn

nếu p>5

=>p có dạng :

p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1

p=5k+2

=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2

Vậy p=5

do p là số nguyên tố =>p>=2 
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài , duyệt nha

Câu này đã có nhiều trên OLM rồi, bạn xem trong câu hỏi tương tự.

Bài này có 3 số, khi chia cho 3 thì 3 số cho ba số dư khác nhau (vì p + 10 = p + 9 + 1; p + 14 = p + 12 + 2). Do vậy mà chúng đều là số nguyên tố khi p = 3 là số chia hết cho 3 duy nhất là số nguyên tố.

Do p là số nguyên tố => p > = 2
Xét p = 2 => p + 10 = 12 ( không là số nguyên tố )
Xét p = 3 => p + 10 = 13 ( là số nguyên tố  ) ,p + 14 = 17 ( là số nguyên tố )
=> p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p + 14 chia hết cho 3 mà p + 14 > 3 => p + 14 không là số nguyên tố => vô lý
Nếu p chia 3 dư 2 => p + 10 chia hết cho 3 mà p + 10 > 3 => p + 10 không là số nguyên tố
Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p không thỏa mãn đề bài
p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.

các số nguyên tố b thỏa mãn là : 3

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

dễ thấy pq⋮2pq⋮2

nếu p=2 thì 14+q,2q+1114+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3

nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3

từ đó suy ra q=3

nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố

tương tự trên ta có p=3