1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

tkssssssssssssssssssssssss

a) Có 8 cách cắt (bạn tìm các ước của 48 là ra)

b)  Trong mỗi cách cắt thì bạn lấy 48 chia cho 8 cách trên thì ra mỗi cách độ dài cạnh hình vuông

c) Cạnh hình vuông nhỏ nhất là 48:48=1(cm)

Xong rùi đó

khong can giai minh biet roi cam on nhe!

chu vi hình vuông của tờ giấy là

2/5 x 4 = 8/5

diện tích hình vuông của toừ giấy là

2/5 x 2/5=4/25

tớ chỉ làm đến phần a thôi nhé tớ đi ngủ đây

nếu cậu không cần giải thì thôi nhé

a)chu vi tờ đó là:

\(\frac{2}{5}\times4=\frac{8}{5}\left(m\right)\)

diện tích tờ giấy đó là:

\(\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{25}\)

b)cắt được tất cả số ô vuông là:

\(\frac{4}{25}:\frac{2}{25}=\frac{4}{25}\cdot\frac{25}{2}=2\)(ô vuông)

c)chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật là:

\(\frac{4}{25}:\frac{4}{5}=\frac{4}{25}\times\frac{5}{4}=\frac{1}{5}\)(m)

đáp số:....

a) chu vi hình vuông là :

2/5 x 4 = 8/5 ( m )

diện tích hình vuông là :

2/5 x 2/5 = 4/25 ( m2 )

b) cắt được tất cả số ô vuông là :

2/5 : 2/25 = 5 ( ô vuông )

c) chiều rộng hình chữ nhật là :

4/25 : 4/5 = 1/5 ( m )

đáp số : ....

oiooooooooooooooooooooooooooiooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo25va2ovuonsjd            

Chu vi tờ giấy hình vuông là

2/5 x 4 = 8/5 m

Diện tích hình vuông là

2/5 x 2/5 = 4/25 m2

Diện tích 1 ô vuông là

2/25 x2/25 = 4/625 m2

Số ô vuông cắt là

4/25 : 4/625 = 25 ô vuông

Chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật là

4/25: 4/5 = 1/5 m 

ĐS : a chu vi 8/5m diện tích 4/25 m2 b 25 ô vuông c 1/5m

v

 vuông là

chu vi hinh vuong la:

2/5x4=8/5 (m)

dien tich hinh hinh vuong la:

2/5x2/5=4/25(m)

dien tich mot o vuong nho la:

2/25x2/25=4/625 m

so o vuong cat la:

4/25:4/625=25 (o vuong)

chieu rong to giay hinh chu nhat la

4/25:4/5=1/5m

dap so

chu vi hinh vuong la:

2/5x4=8/5 (m)

dien tich hinh hinh vuong la:

2/5x2/5=4/25(m)

dien tich mot o vuong nho la:

2/25x2/25=4/625 m

so o vuong cat la:

4/25:4/625=25 (o vuong)

chieu rong to giay hinh chu nhat la

4/25:4/5=1/5m

dap so

HT nah bạn

Diện tích một ô vuông nhỏ là :

    2/25 x 2/25 = 4/625 ( m² )

 Bạn An cắt được số ô vuông là :
  4/25 : 4/625 = 25 ( ô vuông )

Chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật là :
    4/25 : 4/5 = 1/5 ( m )

                  Đáp số : a) 25 ô vuông

                               b) 1/5 m

 =\(\frac{1}{5}nhá\)

(a) chu vi tờ giấy hình vuông đó là

    2/5x4=8/5

diện tích tờ giấy

   2/5x2/5=4/25

(b)cắt được số ô là

     4/25:2/25=2

(c)chiều rộng hình cn là

  4/25:4/5=1/5

tự đáp số nhé bạn

Chu vi hình vuông là :

2/5 x 4 = 8/5 ( m )

Diện tích hình vuông là :

2/5 x 2/5 = 4/25 ( m² )

Diện tích một ô vuông nhỏ là :

2/25 x 2/25 = 4/625 ( m2 )

Bạn An cắt được số ô vuông nhỏ là :

4/25 : 4/625 = 25 ( ô vuông )

Chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật là :

4/25 : 4/5 = 1/5 ( m )

              Đáp số : a) chu vi : 8/5 m

                               diện tích : 4/25 m²

                           b ) 25 ô vuông

                           c) 1/5 m