Cho dãy số: 10,102,103,...1020
Chứng minh rằng tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy các số:10;10^2;10^3;......;10^16
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số chia 19 dư 1
cho dãy số: 10;10 mũ 2;10 mũ 3;10 mũ 4;........;10 mũ 20
chứng minh rằng tồn tại một số chia 19 dư 1
cho dãy số:10;10^2;10^3;10^4;.......;10^20
chứng minh rằng trong đó tồn tại một số chia 19 dư 1
Cho dãy số 10;102;103;...;1019;1020. Chứng minh: tồn tại một số chia 19 dư 1
sai de: tat ca cac so deu ko thể chia cho 9 du 1 dc
chỉ co thể chia cho 9 du 1
ta thấy 10 : 9=1,11(111) du 1
10*2=10x10:9=100:9
mà 100 gấp đôi 10 thì 100:9=(10:9)x10=1,11(111)x10=11,11(111)
cứ thế làm tiếp nhé
9
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
Theo nguyên lí Di-rich-let ta suy ra: Tồn tại 2 số trong 20 mươi số khi chia 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19
Giả sử 10n , 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1≤ n < m ≤ 20)
10m−10n\(⋮\)19
10n\(.\)(10m−n−1)\(⋮\)19 mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra :
10m−n−1\(⋮\)19
10m−n−\(1\)= 19k (k∈N)
10m−n=19k+\(1\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh trong dãy:10,102,......,1020,tồn tại một só chia hết cho số 19 dư 1
1.Trong một cuộc họp có 6 người.Người ta nhận thấy cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau.Chứng minh rằng 6 người luôn có 3 người đôi một quen nhau.
2.Cho dãy số 10;10^2;10^3....;10^10.CMR trong dãy số trên tồn taij 1 số chia 19 dư 1.
3.Cho 3 số ng tố lớn hơn 3. CMR tồn tại 2 số ng tố có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.
Bài 1:
Các đại biểu tương ứng với 6 điểm A, B, C, D, E, F. Hai đại biểu X và Y nào đó mà quen nhau thì ta tô đoạn thẳng XY bằng màu xanh còn nếu X vá Y không quen nhau thì tô đoạn XY màu đỏ.
Xét 5 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE, AF: Theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ba đoạn cùng màu. Giả sử AB, AC, AD màu xanh. Xét ba điểm B, C, D: vì 3 đại biểu nào cũng có hai người quen nhau suy ra một trong ba đoạn BC, CD, DB màu xanh.
Giả sử BC màu xanh thì A, B, C đôi một quen nhau.
Còn nếu AB, AC, AD màu đỏ thì B, C, D đôi một quen nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.
Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).
10m – 10n ⋮ 1910n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:10m-n – 1 ⋮ 19
10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)10m-n = 19k + 1 (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Một số tự nhiên n khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11
Do n là nguyên tố lớn hơn 3 nên khi n chia cho 12 chỉ có thể có số dư là: 1;5;7;11
Mặt khác, cho 5 số nguyên tố theo nguyên lí Direchlet tồn tại 2 số có chung số dư khi chia cho 12.
=> Tồn tại 2 chữ số có hiệu chia hết cho 12.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số : 10; 10^2; 10^3;...;10^20.CMR :Tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1
1) Dãy số 10;10^2;10^3;…;10^20 có tất cả 20 số khác nhau.
Do đó, các số trong dãy số trên khi chia cho 19 sẽ có hai số có cùng số dư. Gọi hai số đó là 10^n;10^m;1≤n<m=""≤="">Nhưvậy\(10^m−10^n chia hết cho 19. Hay 10^n(10^m−^n−1) chia hết cho 19....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số 10 , 102 , 103 , ... , 1030 . Chứng minh rằng tồn tại 1 số thuộc dãy trên chia 29 dư 1
Cho dãy số : 10,102,103,...,1020
CMR tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1