a) \(1.2+2.3+3.4+...+19.20\)

\(=\dfrac{20.\left(20+1\right).\left(20+2\right)}{3}\)

\(=3080\)

b) \(9+99+999+...+999...9\left(100so9\right)\)

\(\)\(=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(1000...0-1\right)\left(99so0\right)\)

\(=\left(10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).100\)

\(=\left(1+10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).101\)

\(=\dfrac{10^{99+1}-1}{99-1}-101\)

\(=\dfrac{10^{100}-1}{98}-101\)

\(=\dfrac{10^{100}-9899}{98}\)

c) \(999.9x222...2\) (100 số 9; 100 số 2)

\(9x2=18\)

\(99x22=2178\)

\(999x222=\text{221778}\)

\(9999x2222=22217778\)

\(99999x22222=2222177778\)

\(.........\)

Theo quy luật trên ta có 100 số 9 nhân 100 số 2:

\(999.9x222...2=222...21777...78\) (99 sô 2; 1 số 1; 99 số 7; 1 số 8)

A, 1.2 + 2. 3 + 3. 4 + ....+ 19 . 20 

⇒\(\dfrac{20.\left(20+1\right).\left(20+2\right)}{3}\)

⇒3080 

vậy kết quả câu a, là 3080 

​Tổng các chữ số của số A là: 2+2+2+...+2+2+2+0+0+0+...+0+0+0+1+1+1+...+1+1+1=333...333(100chữ số 3)

​vậy A chia hết cho 3

​=>A là hợp số

Hong bé ơi.Bé hong follow anh mà đòi xin đáp án của anh à

ko

mình nghĩ là B

giả sử tất cả các số Ak (k=1,...100) đều >=2 thì 
tổng tất cả 1/Ak<=100*(1/2)=100/2 <101/2 vậy thì có it nhất 1 số At <2 hay At=1 
vậy thì tổng 1/Ak-1/At=101/2-1=99/2 
xảy ra 2 trường hợp: 
a) có thêm 1 số nào đó =1 nữa tức là ta có 2 số =1 (dpcm) 
b) không có thêm số nào đó =1nữa : 
như vậy tổng cuả 99 phân số =99/2 mà do mẫu số đều phải >=2 
suy ra tất cả các mẫu số đều phải =2 suy ra (dpcm)

a.\(10^{30}=10^{3^{10}}=1000^{10}\)

\(2^{100}=2^{10^{10}}=1024^{10}\)

Vì 1024 > 1000 \(\Rightarrow1024^{10}>1000^{10}\Rightarrow10^{30}