Bài 1. Tìm n thuộc N sao cho 1, n + 2 : hết cho n + 1 2, 2n + 7 : hết cho n + 1 3, 3n : hết cho 5 - 2n 4, 4n + 3 : hết cho 2n +6 5, 3n +1 : hết cho 11 - 2n

Bài 2. Tìm các chữ số x,y biết 1, 25x2y : hết cho 36 2, 2x85y : hết cho cả 2 , 3 , 5 3, 2x3y : hết cho cả 2 và 5 ; chia cho 9 dư 1 4, 7x5y1 : hết cho 3 và x - y = 4 5, 10xy5 : hết cho 45 6, 1xxx1 : hết cho 11 7, 52xy : hết cho 9 và 2, : cho 5 dư 4 8, 4x67y : hết cho 5 và 11 9, 1x7 + 1y5 : hết cho 9 và x - y = 6 10, 3x74y : hết cho 9 và x - y = 1 11, 20x20x20x : hết cho 7

Bài 3: CMR a, Trong 5 số tụ nhiên liên tiếp có 1 số : hết cho 5 b, ( 14n + 1) . ( 14n + 2 ) . ( 14n + 3 ) . ( 14n + 4 ) : hết cho 5 ( n thuộc N ) c, 88...8( n chữ số 8 ) - 9 + n : hết cho 9 d, 8n + 11...1( n chữ số 1 ) : hết cho 9 ( n thuộc N* ) e, 10n + 18n - 1 : hết cho 27

Bài 4. 1, Tìm các số tự nhiên chia cho 4 dư 1, còn chia cho 25 dư 3 2, Tìm các số tự nhiên chia cho 8 dư 3, còn chia cho 125 dư 12

1.Tìm x,y để :

a)x378y chia hết cho 8 và 9

b)3x23y chia hết cho 5 và 11

c)3x4y5 chia hết cho 9 và x-y=2

2.Cho n€N, chứng minh rằng

a) (n+2016)*(n+2019) chia hết cho 2

b) (n+2015)*(n+2016)*(n+2017) chia hết cho 3

c) n*(n+1)*(2n+1) chia hết cho 3

3.Chứng minh rằng: 

-Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

-Tổng 6 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 6

4.Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia 4 và chia 25 dư 8

5.Tìm a biết:

a)32a1 chia hết cho 7

b) 1a25 chia hết cho 13

c)a38 chia hết cho 6

1/ Tìm n thuộc N biết

a/ n + 4 chia hết cho n + 1

b/ n + 6 chia hết cho n - 2

c/ 4n - 1 chia hết cho 2n - 2

d/ 7n + 10 chia hết cho n

e/ 3n - 1 chia hết cho 11 - 25

f/ 5n + 1 chia hết cho 7

2/ Tìm x, y biết 

a/ ( y - 5 ) . ( 2x + 1 ) = 20

b/ (x - 3 ) . ( y - 1 ) = x - 8

3/ Một phép chia số tự nhiên có số bị chia 3193. Tìm số chia và thương biết số chia có 2 chữ số.

4/ Cho A = 4 + 4³ + 4⁵ + ........ + 4²⁰¹⁵

a/ Tính tổng A

b/ CM A chia hết cho 17

c/ Tìm số dư khi chia A cho 91

1/ Tìm n thuộc N biết

a/ n + 4 chia hết cho n + 1

b/ n + 6 chia hết cho n - 2

c/ 4n - 1 chia hết cho 2n - 2

d/ 7n + 10 chia hết cho n

e/ 3n - 1 chia hết cho 11 - 25

f/ 5n + 1 chia hết cho 7

2/ Tìm x, y biết 

a/ ( y - 5 ) . ( 2x + 1 ) = 20

b/ (x - 3 ) . ( y - 1 ) = x - 8

3/ Một phép chia số tự nhiên có số bị chia 3193. Tìm số chia và thương biết số chia có 2 chữ số.

4/ Cho A = 4 + 4³ + 4⁵ + ........ + 4²⁰¹⁵

a/ Tính tổng A

b/ CM A chia hết cho 17

c/ Tìm số dư khi chia A cho 91

1)chứng tỏ rằng 

a)tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3

b)tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số không chia hết cho 4

2)tìm x,y để 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2

3)viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số,tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9

4)trong các cặp số tự nhiên (x,y)thỏa mãn

             (2x+1) x (y-3)=10

cặp số tự nhiên xy lớn nhất là

5)cho a là chữ số tự nhiên 0 nhỏ nhất sao cho n²-1 chia hết cho 2 và 5

6)có tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ nhất cóa 4 chữ só trong đó có 2 chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống  nhau (biết rằng trong mỗi số đó chữ số hàng trăm khác chữ số hàng chục)

1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 .    Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.

3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.

4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.

5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.

_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n²+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_