a) Chứng minh:

\(d+d' =a \Rightarrow d' = a -d\)

Và  \(f=\frac{d.d'}{d+d'} \Rightarrow d = \frac{d.(a-d)}{a}\)

\( \Rightarrow d^2 -ad + af =0\)

\( \Delta = a^2 -4af =a(a-4f)\)

(Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(a \geq 4f \))

Vì đã có 1 ảnh rõ nét rồi nên phương trình sẽ có nghiệm, vì có vị trí thứ 2 nữa nên phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có hai vị trí này là 2 nghiệm có phương trình:

\( d_1 = \frac{a+ \sqrt{\Delta}}{2}\)

\(d_2 = \frac{a- \sqrt{\Delta}}{2}\)

b) Gọi l =khoảng cách 2 vị trí trên ta có:

\( l = d_2 -d_1 = \frac{a+ \sqrt { \Delta} - (a- \sqrt { \Delta})}{2} = \sqrt{\Delta} \)

Ta có:  \(l^2 = \Delta = a^2 -4af \Rightarrow f = \frac{a^2 -l^2 }{4a}\)

Để đo tiêu cự chỉ cần đo khoảng cách giữa 2 vị trị cho ảnh rõ nét trên màn và khoảng cách giữa vật- màn. Phương pháp này gọi là phương pháp Bessel. Hoặc có thể dùng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh cũng được nhé!

b) Để có 1 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải có nghiệm kép nên:

c) Để không có vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải vô nghiệm nên:

Sơ đồ tạo ảnh:

Khoảng cách giữa vật và ảnh qua thấu kính L = |d +  d'|

a) Để có 2 vị trí của TK cho ảnh rõ nét trên màn thì (*) có hai nghiệm dương phân biệt. Tức là 

b) Để có 1 vị trí qua thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì (*) có một nghiệm kép. Tức là

c) Để không có vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì (*) vô nghiệm. Tức là 

Đáp án cần chọn là: B

Theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ta có:  d 1 = d 2 ' d 2 = d 1 '

Ta có:  d 1 + d 1 ' = L d 1 ' − d 1 = a → d 1 = L − a 2 d 1 ' = L + a 2

Mặt khác, ta có:

1 f = 1 d 1 + 1 d 1 ' = 2 L − a + 2 L + a

↔ 1 f = 2 72 − 48 + 2 72 + 48

→ f = 10 c m

Sơ đồ tạo ảnh:

Khoảng cách giữa vật và ảnh qua thấu kính L = |d + d'|

Vì vật thật, ảnh thật nên L = d + d'

Theo giả thiết có hai vị trí cho ảnh rõ nét trên màn. Gọi hai vị trí vật và ảnh tương ứng là 

+ Theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng 

@ Ta có thể giải cách khác như sau:

Đáp án: C

HD Giải:

Theo tính thuận nghich của đường truyền sáng ta có