a)Xét tam giác HAB vuông tại A=>góc HAB=90^o - B(1)

Xét tam giác vuông ABC có trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC

=>MA=1/2BC=>MA=MC

=>tam giác CMA cân tại M

=>góc MCD=góc MAC

mà góc MCA=90^o-B(Xét tam giác vuông ABC)

=>góc MAC=90^o-B(2)

Từ (1) và (2) ta có góc HAB=góc MAC

Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒  ∠ (HAB) +  ∠ B = 90 0

Lại có:  ∠ B +  ∠ C =  90 0  (vì ∆ ABC có ∠A =  90 0 )

Suy ra  ∠ (HAB) =  ∠ C (1)

∆ ABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

⇒  ∆ MAC cân tại M ⇒  ∠ (MAC) =  ∠ C (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ (HAB) =  ∠ (MAC)

1a) A=D=E=90 độ

=>AEHD là hcn 

=>AH=DE

b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

=>DI=BH/2=IH

=>tam giác IDH cân tại I

=>góc IDH=góc IHD (1)

Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE

=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)

=> tam giác DOH cân tại O

=> góc ODH=góc OHD(2)

từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)

=>IDvuông góc DE(3)

Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)

Từ (3)và (4) => DI//KE.

2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=MC

=>tam giác AMC cân

=>góc MAC=góc ACM

Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM

Mà góc AMC=góc MAC(cmt)

=>ABH=MAC(3)

b)A=D=E=90 độ

=>AFHE là hcn

Gọi O là gđ EF và AM

OA=OF(tự cm đi nha)

=>tam giác OAF cân

=>OAF=OFA(4)

Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)

Từ (3)(4) và (5)

=>MAC+OFA=90 độ

Hay AM vuông góc EF

k giùm mình nha.

Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến 
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA 
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC  = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC ) 
Vậy góc BAH = góc MAC

a) Xét t/g ABC có :

AM là trung tuyến 

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)

\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm ) 

a,Ta có :

\(AH\perp BC\left(GT\right)\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)

Mà \(\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)( Trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)có :

 AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( GT )

\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}BC\)( Tính chất )

Vì \(AM=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M ( Định nghĩa )

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)( Tính chất ) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(DPCM\right)\)

a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn

Do đó AH=DE

b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)

Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)

c, Gọi O là giao AM và DE

Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)

Vậy AM⊥DE tại O