Gọi tốc độ làm việc của công nhân 1 và 2 lần lược là x (công việc/ngày) và y (công việc/ ngày)

Ta có 

2 người cùng làm thì: 4x + 4y = 1

Từng người làm thì: \(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=9\)

Từ đó có hệ \(\hept{\begin{cases}4x+4y=1\\\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Thời gian từng người làm hoàn thành công việc là 12 ngày và 6 ngày 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất, thứ hai nếu làm riêng lần lượt là a,b(a,b>0)a,b(a,b>0) ngày

→→Mỗi ngày người thứ nhất làm được 1a1a phần công việc, người thứ hai làm được 1b1b phần công việc

Vì người thứ nhất làm 1212 công việc và người thứ hai làm 1−12=121−12=12 công việc thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 99 ngày

→12a+12b=9→12a+12b=9

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 44 ngày

→4(1a+1b)=1→4(1a+1b)=1

Theo bài ra ta có:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩12a+12b=94(1a+1b)=1{12a+12b=94(1a+1b)=1

→{a+b=184(1a+1b)=1→{a+b=184(1a+1b)=1

→⎧⎨⎩b=18−a4(1a+118−a)=1→{b=18−a4(1a+118−a)=1

→{b=18−aa∈{6,12}→{b=18−aa∈{6,12}

→(a,b)∈{(6,12),(12,6)

Gọi khả năng làm việc trong 1 ngày của công nhân 1 là: \(a\)

Gọi khả năng làm việc trong 1 ngày của công nhân 2 là \(b\)

Ta có :

\(4a+4b=1\Rightarrow a+b=\frac{1}{4}\left(1\right)\)và \(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}=9\Rightarrow a+b=18ab\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}=18ab\Rightarrow ab=\frac{1}{72}\)

\(\Rightarrow a\left(\frac{1}{4}-a\right)=\frac{1}{72}\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{a}{4}+\frac{1}{72}=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{6}\Rightarrow b=\frac{1}{12}\)hay \(a=\frac{1}{12}\Rightarrow b=\frac{1}{6}\)

Một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{6}\)công việc 

ông việc, nên để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 ngày. 

Vậy nếu làm riêng thì một người làm xong trong 12 ngày, một người làm xong trong 6 ngày.

Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )

Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)

Một ngày người thứ 1 hoàn thành được số công việc là 1/3 ( công việc)

Một ngày người thứ 2 hoàn thành được số công việc là 1/6 ( công việc)

Một ngày cả 2 người hoàn thành được số công việc là 1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)

Cả 2 người cùng làm chung thí xong trong số giờ là : 1 : 1/2 = 2( giờ)

Mỗi ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là:

       1 : 3 = 13 (công việc)

Mỗi ngày người thứ hai làm được số phần công việc là:

        1 : 6 = 16 (công việc)

Mỗi ngày cả hai người làm được số phần công việc là:

        13 +16 =12 (công việc)

Vậy cả hai người làm xong công việc sau:

       1 : 12 = 2 (ngày)

              Đáp số: 2 ngày

Trung bình 1 ngày cả 2 người làm được là :

                1 : 10 = 1/10 ( công việc )

Trong 7 ngày cả 2 người làm được là : 

            1/10 x 7 = 7/10 ( công việc )

Số phần công việc còn lại là :

      1 - 7/10 = 3/10 ( công việc )

Trung bình 1 ngày Hiền làm được là : 

           3/10 : 9 = 1/30 ( công việc ) 

Hiền làm xong công việc đó trong số ngày là :

            1 : 1/30 = 30 ( ngày )

Trung bình 1 ngày Kiên làm được là : 

              1/10 - 1/30 = 1/15 ( công việc ) 

Kiên làm xong công việc đó trong số ngày là :

              1 : 1/15 = 15 ( ngày )

                     Đáp số : Hiền : 30 ngày .

                                    Kiên : 15 ngày .