Ta có x+y +z =0 =>x^2 =(y+z)^2 ;y^2=(x+z)^2;z^2=(y+x)^2

=>ax^2+by^2+cz^2=a(y+z)^2+b(x+z)^2+c(y+x)^2

=>(b+c)x^2+(a+c)y^2+(a+b)z^2+2(ayz+bxz+cyz)             (1)

Tu a+b+c=0=>-a=b+c;-b=a+c;-c=a+b                    (2)

Tu a/x+b/y+c/x =0=>ayz+bxz+cxy/xyz=0=>ayz+bxz+cxy = 0                   (3)

Thay (2) va (3 ) va (1) ta dc :ax^2+by^2+cz^2=-(ax^2+by^2+cz^2)=>ax^2+by^2+cz^2=0

(Hai số đối nhau mà bằng nhau chỉ có số 0)

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Son go Ku - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bấm vô dòng màu xanh:v

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c}{c}=\frac{\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)+\left(a+b-c\right)}{a+b+c}\)

                                                                         \(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

ta có: \(ax=by=cz\Rightarrow x:\frac{1}{a}=y:\frac{1}{b}=z:\frac{1}{c}=\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}=k.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k}{a}\\y=\frac{k}{b}\\z=\frac{k}{c}\end{cases}}\)

mà xyz = 8/abc \(\Rightarrow\frac{k}{a}\cdot\frac{k}{b}\cdot\frac{k}{c}=\frac{k^3}{abc}=\frac{8}{abc}\Rightarrow k^3=8=2^3\Rightarrow k=2\)

=> x = 2/a; y = 2/b; z = 2/c

ta co ax=by=cz 

suy ra x/(1/a)=y/(1/b)=z/(1/c)=k

suy ra x=k/a ; y=k/b ; z=k/c

ma xyz=8/abc suy ra k/a*k/b*k/c=k^3=8

suy ra k=2

suy ra x=2/a;y=2/b;z=2/c

ta có x.y.z=8/a.b.c->ax.by.cz=8 hay ax.ax.ax=8 <-> (ax)³=2³

--->ax=2-->x=2/a,y=2/b,z=2/c

có gì ko hiểu hỏi anh nhé

lay o dau ra axaxax=8 z?

#HoangThiQuynh:

vì ax=by=cz. Ta có thể thay by và cz = ax