Những câu hỏi liên quan
Ngô Phương Uyên
Xem chi tiết
Sắc màu
12 tháng 9 2018 lúc 21:05

A = 111 + 112 + 113 + ... + 1199 + 11100

= ( 111 + 112 ) + ( 113 + 114 ) + ( 115 + 116 ) + ..... + ( 1199 + 11100 )

= 11 ( 1 + 11 ) + 113 ( 1 + 11 ) + 115 ( 1 + 11 ) + .... + 1199 ( 1 + 11 )

= ( 1 + 11 ) ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 )

= 12 ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 ) chia hết cho 12

titanic
12 tháng 9 2018 lúc 21:06

Ta có \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}=\left(11^1+11^2\right)+\left(11^3+11^4\right)+..+\left(11^{99}+11^{100}\right)\)

\(=\left(11^1+11^2\right)+11^2.\left(11^1+11^2\right)+..+11^{98}.\left(11+11^2\right)\)

\(=132+11^2.132+...+11^{98}.132\)

\(=132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)\)

Có \(132⋮12\)nên \(132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)⋮12\)

Vậy \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}⋮12\)

Thảo
12 tháng 9 2018 lúc 21:07

\(=\left(11^1+11^2\right)+...+\left(11^{99}+11^{100}\right)\)

=11(1+11)+....+11^99(1+11)

=12(11+11^3+...+11^99)\(⋮\)12

NGUYỄN NAM KHÁNh
Xem chi tiết
Ngọc Lan
4 tháng 4 2020 lúc 10:12

B=1+11+112+...+1199

=(1+11+112+113+114)+(115+116+117+118+119)+...+(1195+1196+1197+1198+1199)

=1(1+11+112+113+114)+115(1+11+112+113+114)+...+1195(1+11+112++113+114)

=1.16105+115.16105+...+1195.16105 chia hết cho 5

Vậy B chia hết cho 5.

Học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Lê Trọng Gia Bảo
4 tháng 4 2020 lúc 10:21

Ta có : B =1+11^1+11^2+11^3+...+11^99                                                                                                                                                                =>11B=11+11^2+11^3+11^4+...+11^100                                                                                                                                                            =>10B=(11+11^2+11^3+11^4+...+11^100)-(1+11^1+11^2+11^3+...+11^99)                                                                                                        =>10B=11^100-1        mà 11 mũ 100 có tận cùng =1 nên 11 mũ 100 -1 có tận cùng =0 nên chia hết cho 5.                                                    =>B =(11^100-1):10 cũng có tận cùng bằng 0 nên cũng chia hết cho 5.                                                                                                                              Vậy B chia hết cho 5.                             (lưu ý: ^ là mũ)       

Khách vãng lai đã xóa
NGUYỄN NAM KHÁNh
Xem chi tiết
Nguyễn Trương Phúc Nhã
4 tháng 4 2020 lúc 14:02

\(B=1+11^1+11^2+11^3+...+11^{99}\\ 11B=11+11^2+...+11^{100}\\ 11B-B=\left(11+11^2+...+11^{100}\right)-\left(1+11^1+11^2+...+11^{99}\right)\\ 10B=11^{100}-1\\=>B=\frac{11^{100}-1}{10} \)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trương Phúc Nhã
4 tháng 4 2020 lúc 14:06

Sau đó giải thích: ta có 11^100 có chữ số tận cùng là 1=> 11^100-1 có chữ số tận cùng là 0 => (11^100-1)/10 chia hết cho 5. Kết luận

Khách vãng lai đã xóa
NGUYỄN NAM KHÁNh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Thảo
4 tháng 4 2020 lúc 21:05

Dễ thấy các số 1, 111, 112, ..., 1199 đều có chữ số tận cùng là 1. Mà B có 100 số hạng nên có chữ số tận cùng là 0. Do đó B chia hết cho 5.

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thị hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
16 tháng 8 2021 lúc 11:34

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

Khách vãng lai đã xóa
Assembly who is a fan of...
Xem chi tiết
Minh Hiền
8 tháng 7 2016 lúc 14:15

a. 5100 - 599 + 598

= 598.(52 - 5 + 1)

= 598.(25 - 5 + 1)

= 598.21

= 598.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 729 + 728 - 727

= 727.(72 + 7 - 1)

= 727.(49 + 7 - 1)

= 727.55

= 727.5.11 chia hết cho 11

Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).

Boy 9xPronine
14 tháng 7 2016 lúc 10:57

a. 5100 - 599 + 598

= 598.(52 - 5 + 1)

= 598.(25 - 5 + 1)

= 598.21

= 598.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 729 + 728 - 727

= 727.(72 + 7 - 1)

= 727.(49 + 7 - 1)

= 727.55

= 727.5.11 chia hết cho 11

Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).

Boy 9xPronine
14 tháng 7 2016 lúc 10:58

a. 5100 - 599 + 598

= 598.(52 - 5 + 1)

= 598.(25 - 5 + 1)

= 598.21

= 598.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5100 - 599 + 598 chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 729 + 728 - 727

= 727.(72 + 7 - 1)

= 727.(49 + 7 - 1)

= 727.55

= 727.5.11 chia hết cho 11

Vậy 729 + 728 - 727 chia hết cho 11 (Đpcm).

Hà My Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
26 tháng 9 2015 lúc 13:41

a) 5+52+53+54+...+5100

= (5+52)+(53+54)+...+(599+5100)

= 30+52.(5+52)+...+598.(5+52)

= 30+52.30+...+598.30

= 30.(1+52+...+598)

Vì 30 chia hết cho 10

=> 30.(1+52+...+598) chia hết cho 10

=> 5+52+53+...+5100 chia hết cho 10

lê phương thảo
Xem chi tiết
Ngô Lưu Huyền Trang
Xem chi tiết