Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 
2. 
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007. 
Vậy r(x) = 1007x + 1007. 
3. 
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có 
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1), 
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)]. 
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có 
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b); 
thành thử 
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2). 
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có 
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)], 
hay 
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a). 
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.

Đáp số : 3

a) Nếu P = 2 thì P + 10 = 2 + 10= 12 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là HS ( loại )

    Nếu P = 3 thì+) + 10 = 3 + 10 = 13 > 3 và ko chia hết cho 3 suy ra P + 10 là SNT( chọn)

                         +) + 20 = 3 + 20 = 23 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là SNT ( chọn )

    Nếu P là SNT > 3 suy ra P có dạng 3k+1, 3k+2

    +) Khi P = 3k + 1 thì P + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3.(k + 7) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là HS ( loại )

    +) Khi P = 3k + 2 thì P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k+4) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là Hs ( loại )

                            Vậy P = 3

 Đề bài câu b phải là P + 2 và P - 2 nhé!

số đó là 3

3+10=13 là số nguyên tố

3+20=23 là số nguyên tố

hihi

nếu p = 2 thì p+10= 2+10=12 là hợp số(loại)

nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố( thỏa mãn)

                   p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố( thỏa mãn )

nếu p > 3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k thuộc số tự nhiên khác 0 )

trường hợp 1: p có dạng 3k +1 thì P + 20 = 3k+1 +20=3k+21= 3(k+7)chia hết cho 3 là hợp số ( loại ) (1 )

th2 : p có dạng 3k +2 thì p+10 = 3k+2 +10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 là hợp số ( loại) (2)

từ(1) và (2)  => p > 3 thì p ko thỏa mãn

vậy P chỉ có thể = 3

số đó là 3 vì

3+10=13 là số nguyên tố

3+20 =23 là số nguyên tố

a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố

    nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2

     với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số

    với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số

                         Vậy p=3 thỏa mãn đề bài 

     các phần còn lại tương tự

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) \(⋮\) 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 2 và p + 4 là số nguyên tố.

b) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \(⋮\) 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 10 = 3k + 2 + 10 =3k + 12 = 3(k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) \(p=3k\Rightarrow p=3\)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3}\) (là hợp số)

    +)\(\text{ p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3}\) (là hợp số)

Vậy \(\text{p = 3 để p + 2 và p + 4}\) là số nguyên tố.

b) +)\(\text{ p = 3k nên p = 3}\)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

a) Với p=1

Ta có

p+2=1+2=3 (nguyên tố,thỏa mãn)

p+4=1+4=5 (thỏa mãn )

Nhưng p lại là 1 số nguyên tố mà 1 ko phải số nguyên tố nên p=1 (loại)

Với p=2

Ta có:

p+2=2+2=4 (loại)

=>Trường hợp p=2 (loại)

Với p=3

Ta có 

p+2=3+2=5 (thỏa mãn)

p+4=3+4=7 (thỏa mãn)

=>Trường hợp p=3 (thỏa mãn)

Với p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+,p=3k+1

thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 là hợp số( loại)

+,p=3k+2

thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 là hợp số( loại)

Vậy để p là số nguyên tố và p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố thì p=3

Các câu khác bn lm tương tự nha

Mk ko chắc là lm đúng đâu nếu sai thì xl bn nhiều

Bài 1 :

a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

Bài 2 :

a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố

\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=-3\)

Câu b tương tự

a,123456789+729=123457518(hợp số)

b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)

Bài 2,

a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)

Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)

P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)

Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)

Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)

Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)

Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)

Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.