chứng minh rằng 3^2n - 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng \(3^{2n}-9\) chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
Ta có :
32n - 9 = 9n - 9 nên 32n - 9 \(⋮\) 9 ( 1 )
32n - 9 = ( 3n )2 - 1 - 8 = ( 3n - 1 ) ( 3n + 1 ) - 8 nên 32n - 9 \(⋮\)8 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)32n - 9 \(⋮\)72
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(3^{2n}-9\)chia hết cho \(72\)với mọi số nguyên dương n.
Mấy bạn giải hộ với nha. Mình cảm ơn trước!
3^2n-9=(3^2)^n-9=9^n-9
Ta có:9 đồng dư với 1(mod 8)
\(\Rightarrow\)9^n đồng dư với 1(mod 8)
\(\Rightarrow\)9^n-9 đồng dư với -8(mod 8)
\(\Rightarrow\)9^n-9\(⋮\)8
Vậy 3^2n-9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
Đúng 0
Bình luận (0)
32n - 9 = (32) - 9 = 9n - 9
+) Thấy dấu hiệu chia hết cho 9
+) Ta có: 9 đồng dư với 1 (mod 8)
=> 9n đồng dư với 1 (mod 8)
=> 9n - 9 đồng dư với -8 (mod 8)
=> 9n - 9 đồng dư với 0 (mod 8)
=> 9n - 9 chia hết cho 8
=> (8; 9) = 1 => 32n - 9 chia hết cho 72.
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
B = 3n+3 - 2n+3 + 3n+2 - 2n+1 chia hết cho 10;
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
A
3
n
+
3
+
3
n
+
1
+
2
n
+
2
+
2
n
+
1
Chia hết cho 6.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1
Chia hết cho 6.
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
Với mọi số n nguyên dương thì (n+1) (n+2) (n+3)...(2n) chia hết cho 2^n
Lời giải. Bước cơ sở: Với n = 1, ta có S1 = 1 + 1 = 2 chia hết cho 21 = 2. Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là Sk = (k + 1)(k + 2) ...(k + k) chia hết cho 2k , ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Thật vậy, Sk+1 = (k + 2)(k + 3) ...[(k+1) + (k+1)]= 2(k + 1)(k + 2)...(k + k) = 2Sk. Theo giả thiết quy nạp Sk chia hết cho 2k , suy ra Sk+1 chia hết cho 2k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học Sn chia hết 2n với mọi n nguyên dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thi (n+1).(n+2).(n+3).....(2n) chia hết cho 2n
Cho A = n^3 + 3n^2 + 2n
a)Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
b) Tìm giá trị nguyên dương của n với n<10 để A chia hết cho 15.