a) Xét ΔBCK vuông tại K có KM là trung tuyến ⟹KM=1/2BC

Xét ΔBCH vuông tại K có HM là trung tuyến ⟹HM=1/2BC

⟹KM=HM⟹ΔHKM cân tại M

b) Kẻ MN⊥DE(N∈DE)

Ta có: BD⊥DE;CE⊥DE⟹BD//CE

⟹BDEC là hình thang

Xét hình thang BDEC có: MN⊥DE⟹MN//CE;BM=CM(gt)⟹DN=EN=EN

Mặt khác, ΔKHMΔKHM là tam giác cân có MN⊥DE⟹MN

Trừ theo vế (1) và (2) ta có: DN−KN=EN−HN⟹DK=HE

Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.

BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ 

Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC

Tương tự:KM=1/2 BC

Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)

Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.

BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.

Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE

Do đó: I là trung điểm của DE 

Ta có: IH=IK và ID=IE

suy ra: ID -IK =IE -IH 

Vậy DK=HE

Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).

Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(KM=HM\)

\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).

Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).

Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).

suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).

Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)

(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).

Ta có đpcm.

Bạn để lộn chuyên mục rồi :)

Với lại đề của bạn còn bị thếu nhé.

Theo mình đề phải là:

Cho tam giác ABC cân và nhọn thì nó mới làm được.

Còn đề như trên thì chắc ko giải ra đâu bạn.

Bạn viết đúng đề hộ mình nhé

Bài 1:

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên KM=BC/2(1)

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=BC/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MH=MK

hay ΔMHK cân tại M

b: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE

a: Xét tứ giác BDEC có góc BDE=góc CED=90 độ

nen BDEC là hình thang vuông

c: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE