Suppose \(x\)and\(y\)are 2 real numbers such that :
\(\hept{\begin{cases}x+y-xy=55\\x^2+y^2=325\end{cases}}\)
Find the value of \(\left|x^3-y^3\right|\).
Giải theo cách dễ hiểu đi ạ :) Lần trước Bảo Ngọc giải cho em cái cách mà em chẳng hiểu cái gì ( chưa học )
Suppose \(x\)and\(y\)are 2 real numbers such that :
\(\hept{\begin{cases}x+y-xy=155\\x^2+y^2=325\end{cases}}\)
Find the value of \(\left|x^3-y^3\right|\).
Ta có
\(\hept{\begin{cases}x+y-xy=55\\x^2+y^2=325\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)-2xy=110\\\left(x+y\right)^2-2xy=325\end{cases}}\)
Lấy dưới trừ trên vế theo vế ta được
(x + y)2 - 2(x + y) = 215
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1+6\sqrt{6}\\x+y=1-6\sqrt{6}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=6\sqrt{6}-54\\xy=-6\sqrt{6}-54\end{cases}}\)
Ta lại có
Ta lại có
x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) =
\(\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Giờ chỉ việc thế số vô là có đáp án nhé
Hôm nay em vừa có đáp án. Lớp 7 - 8 có thể tham khảo :
Đặt \(a=x+y\)
\(b=xy\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=155\Rightarrow2a-2b=155.2=310\\a^2-2b=325\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2b\right)-\left(2a-2b\right)=325-310\)
\(\Rightarrow a^2-2a=15\)
\(\left(a-1\right)^2=15+1=16\)
\(\Rightarrow\left|a-1\right|=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3\\a=5\end{cases}}\)
TH1: \(a=-3\)
\(\Rightarrow b=-158\)
Có : \(\left|x^3-y^3\right|^2=\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left[\left(x^2+y^2+2xy\right)-xy\right]^2\)
\(=\left(a^2-4b\right)\left(a^2-b\right)^2\)
Thay vào và tính \(\left|x^3-y^3\right|^2\)rồi sử dụng căn bậc 2 để ra \(\left|x^3-y^3\right|\)
Tương tự với trường hợp \(a=5\)\(\Rightarrow b=-150\)
\(\left|x^3-y^3\right|=\sqrt{\left(a^2-4b\right)\left(a^2-b\right)^2}\), thay và tính.
\(\Rightarrow\)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
\(1,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}=5\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)-3=0\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}+1=0\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2+2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)
\(4,\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
\(5,\hept{\begin{cases}2y\left(x^2-y^2\right)=3x\\x\left(x^2+y^2\right)=10y\end{cases}}\)
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
1.Giải hệ pt
1.\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\2y^3=x+y\end{cases}}\) 2.\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\y+y^4=x\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=2\\\left(x+y\right)\left(x^4+y^4+x^2y^2-2xy\right)=2x^5\end{cases}}\) 4.\(\hept{\begin{cases}x^2+3y^2=1\\\left(x+y\right)^3=x\end{cases}}\)
5.\(\hept{\begin{cases}4x\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)^4=2y\end{cases}}\) 6.\(\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)\left(x^2y^2+1\right)=15y^3\\y^3+1=xy^4\end{cases}}\)
7.\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=xy\\2\left(x+y\right)^3=x+y+2\end{cases}}\) 8.\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4=y^2\left(x+1\right)\\2y^4=x+y^2\end{cases}}\)
Ai giỏi toán giải giúp mình mấy hệ phương trình
1.\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|-\left|y-5\right|=1\\y=5+\left|x-1\right|\end{cases}}\)
2.\(\hept{\begin{cases}2x^3+3yx^2=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}x-1=\left|2y-1\right|\\y-1=\left|2z-1\right|\\z-1=\left|2x-1\right|\end{cases}}\)
4.\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=7\\y^2+yz+z^2=28\\x^2+xz+z^2=7\end{cases}}\)
5.\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+y=0\\x+3y-3=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=3\\xy+3x^2=4\end{cases}}\)
Giải hệ pt:
a)\(\hept{\begin{cases}x+3y-xy=3\\x^2_{ }+y^2+xy=3\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+2xy-y^2-3x-y=-2\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{cases}}\)
d)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+xy+2y^2=4\end{cases}}\)
1)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{\left(x^2+y^2\right)}{xy}=4\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=3\end{cases}}\)
sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1
pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)
áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1
nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi
khong su dung co si thi su dung bunhiacopxi
Giải hệ phương trình:
1.\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{cases}}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{cases}}\)
4.\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)
5. \(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}}\)