Chứng minh rằng : \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : 3^(n+2) - 2^(n+4) + 3^n +2^n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương
Ta có 3n+2-2n+4+3n+2n=3n.9-2n.16+3n+2n
=3n.(9+1)-2n..(16-1)
=3n.10-2n.15
=3n-1.3.10-2n-1.2.15
=3n-1.30-2n-1.30
mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên
=> 3n-1.30-2n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)
= 3^n.10 + 2^n . (-15)
= 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)
= 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30
= 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)] chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
3n+2-2n+4+3n+2n
=3n.10-2n.15
=3n-1.30-2n-1.30
vì n là số nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :4n+2 -3n+2 - 4n - 3n chia hết cho 30
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng: 3n+2 - 2n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)
= \(3^n.10-2^n.15\)
=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)
=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)
=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)
=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình ka người tốt
chứng minh rằng:3n+2-2n+4+3n+2n chia hết cho 30 với mọi giá trin của n nguyên dương
a, Chứng minh rằng: \(3^{n+2}\) - \(2^{n+4}\) + \(3^n\) + \(2^n\) chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n.
b, Một số chia hết cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi nếu số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)
\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
ngheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Đúng 0
Bình luận (0)
3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n
=>9.3^n - 16.2^n +3^n + 2^n
=>10.(3^n) -15.(2^n) =>30.(3^n-1) - 30(2^n-1)
=>30.(3^n-1 - 2^n-1) chia hết cho 30
Tk nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
vì n thuộc N* nên 3^n chia hết cho 3, 2^n chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : 3^n+2 - 2^n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương
chứng minh rằng 3 ^n +2^n+3^(n+2) 2^ ( n+4) chia hết cho 30 vs mọi n nguyên dương
mk ko hỏi chùa đâu ,nói là lm liền
Sửa Đề thành: 3n + 2n + 3n+2 - 2n+4
= 3n + 2n + 3n.32 - 2n.24
= 3n.( 1 + 32 ) + 2n.( 1 - 24 )
= 3n.10 + 2n.(-15)
= 3n-1.3.10 - 2n-1 .2.15
= 30 . ( 3n-1 - 2n-1 ) chia hết cho 30 với n nguyên dương
=> 3n + 2n + 3n+2 - 2n+4 chia hết cho 30 với n nguyên dương
Chứng minh rằng a = 2^2^n + 4^n + 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a=2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy \(a⋮3,\forall n\inℤ^+\)
Sai nha phải xét n=0 chứ tại 2^n với n =0 thì lẻ mà