Lời giải:
Với $x,y$ nguyên thì $3x+1, 2y-3$ là số nguyên.

Mà $(2x+1)(2y-3)=12$ nên $2y-3$ là ước của $12$.

Mà $2y-3$ lẻ nên $2y-3\in \left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

Nếu $2y-3=1\Rightarrow 3x+1=12$

$\Rightarrow x=\frac{11}{3}$ (loại) 

Nếu $2y-3=-1\Rightarrow 3x+1=-12\Rightarrow x=\frac{-13}{3}$ (loại) 

Nếu $2y-3=3\Rightarrow 3x+1=4$

$\Rightarrow y=3; x=1$ (thỏa mãn) 

Nếu $2y-3=-3\Rightarrow 3x+1=-4$
$\Rightarrow x=\frac{-5}{3}$ (loại)

Vậy..........

a)  ( 2 x + 1 ) ( 3 y − 2 ) = − 55

Suy ra  ( 2 x + 1 )   v à   ( 3 y − 2 ) ∈ Ư ( - 55 )   =   1 ;   − 1 ;   5 ;   − 5 ;   11 ;   − 11 ;   55 ;   − 55

Khi đó ta có bảng sau:

b)  ( x − 3 ) ( 2 y + 1 ) = 7

Suy ra  ( x − 3 ) và  ( 2 y + 1 ) ∈ Ư ( 7 )   =   1 ;   − 1 ;  7 ;   − 7

Khi đó ta có bảng sau

c)  y ( y 4 + 12 ) = − 5

Suy ra  ( y 4 + 12 ) ∈ Ư ( - 5 ) =   1 ;   − 1 ;  5 ;   − 5

Vì  y 4 ≥ 0 ⇒ y 4 + 12 ≥ 12 ⇒ không có giá trị của y thỏa mãn ycbt.

a) Có 2x -1 và 3x-9 thuộc Z vì x và y thuộc Z 

=> 12 chia hết cho 2x-1

mà 2x-1 lẻ => 2x-1=-1;-3;1;3

                => x=0;-1;1;2

=> y=.........

a) x(y-3)=-4

=> x ; y-3 thuộc Ư(4)={-1,-2,-4,1,2,4}

Ta có bảng :

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn là (-1,-1);(-2,1);(-4,2);(1,7);(2,5);(4,4)

b) (2x+1)(5-y)=-12

=> 2x+1 ; 5-y thuộc Ư(-12)={-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}

Vậy các cặp x,y là (-1,17);(-2,9);(0,-7);(1,1)

c) đề thiếu

a) x(y-3)=-4

=> x ; y-3 thuộc Ư(4)={-1,-2,-4,1,2,4}

Ta có bảng :

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn là (-1,-1);(-2,1);(-4,2);(1,7);(2,5);(4,4)

b) (2x+1)(5-y)=-12

=> 2x+1 ; 5-y thuộc Ư(-12)={-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}

Vậy các cặp x,y là (-1,17);(-2,9);(0,-7);(1,1)

c) đề thiếu

(2x + 1)(y-3) = 10 = 2.5 = 5.2 = 1.10 = 10.1 = (-2)(-5)=(-5)(-2) = (-1)(-10)=(-10)(-1)

Rồi bạn kê bảng ra