Gọi \(d\inƯC\left(3n-5;3-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\6n-9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=1\)

hay \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản(đpcm)

tick cho mk thoát khỏi âm đi

Ta có: 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung của 2 số này là d

=> 7n+10 chia hết cho d

=> 5n+7 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

=> 35n+ 50 chia hết cho d

=> 35n+ 49 chia hết cho d

=> 35n+50 - 35n+49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U( 1)

=>  d=1

=> Nguyên tố cùng nhau

Tick mình nha các bạn 

gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3) 

=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d

=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d

=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d

=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = + 1

=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Đặt \(\left(7n+4;5n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+4\right)⋮d\\7.\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)

                                \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản 

ủa không có ngoặc mà sao bạn làm được vậy

Gọi d là ước chung của 7n + 4 và 5n + 3.

⇒ 7n + 4⋮d và 5n + 3⋮d

⇒ 5( 7n + 4)⋮d và 7( 5n + 3)⋮d

⇒35n + 20⋮d và 35n + 21⋮d

⇒35n + 20 - 35n - 21⋮d

⇒-1⋮d

⇒d là ước của -1. Mà Ư(-1) ={ 1; -1}

⇒d ∈ { 1; -1}

Như vậy ta thấy hai số 7n + 4 và 5n + 3 chỉ có hai ước là 1 và -1

Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

\(A=\frac{3n+2}{6n+3}\) là phân số tối giản <=>3n+2 và 6n+3 là 2 số ntố cùng nhau

Gọi (3n+2;6n+3)=d

=>3n+2 chia hết cho d <=>2(3n+2)chia hết cho d

<=>6n+4 chia hết cho d

mà 6n+3 cũng chia hết cho d nên 

(6n+3)(6n+4) chia hết cho d 

mà đây là 2 số liên tiếp

=>d=1

=>A là ps tối giản

nhớ tick mình nha ,cảm ơn

thôi còn thắc mắc gì nữa ko được ns như thế với bn mik nghe chưa.

Để 1 A là phân số thì phép chia 3n+2 cho 6n+3 phải luôn tồn tại tức là khi đó thì mẫu thức phải khác0(Vì không có số nào có thể chia cho 0 đc)

=>\(6n+3\ne0\)

<=>n khác -1/2

thi minh cung dinh hoi mot cau hoi nhu ban vay co ai giup minh dau nen minh cung khong biet

a nay ban hoc  6 may vay  truong nao cho minh ket ban voi duoc ko

ta gọi ƯC của 3n+5 và 5n+8 là d(d thuộc Z và khác 0)

ta có 5n+8 - 3n+5 chia hết cho d

suy ra 15n +24 - 15.n+15 chia hết cho d

suy ra 9 chia hết cho d

suy ra 3n +5 và 5n +8 không bao giờ là nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d 

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n