Cái này mình làm không chắc chắn đâu nha !

10^n lúc nào chia 9 cũng dư 1(100 : 9 dư 1; 1000 chia 9 dư 1.....)

18 chia hết cho 9 => 18n chia hết cho 9

Vậy A= 10^n+18n-1 chia hết cho 9

                             Mà số chia hết cho 9 là chia hết cho 81 nên A chia hết cho 81

chúng minh A là số chính phương mà chia hết cho 9 ý

Giả sử n=1

1x2x3x4=24

mà 24 ko là số chính phương

=>A = n(n+1)(n+2)(n+3) ko là số chính phương với mọi số m khác 0

mình là lớp 6 đó

Ta có:
A= n( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 ) 
A = ( n² + 3n )( n² + 3n +2 ) 
A = ( n² + 3n )² + 2( n² + 3n ) 
A= ( n² + 3n )²
Mặt khác:
( n² + 3n )² < ( n² + 3n )² + 2( n² + 3n )²  = A
=> A không là số chính phương

gọi số cần tìm là a.ta có:a=4n+3

                                         =17m+9

                                         =19k+13

\(\Rightarrow a+25=4n+3+25=4n+28=4\left(n+7\right)⋮4\)   

                       \(=17m+9+25=17m+34=17\left(m+2\right)⋮17\) 

                         \(=19k+13+25=19k+38=19\left(k+2\right)⋮19\)

\(\Rightarrow a+25⋮17,4,19\)

\(\Rightarrow a+25⋮1292\)

\(\Rightarrow a=1292k-25\)\(=1292\left(k-1\right)+1267\)

do 1267<1292 nên số dư của phép chia là 1267

2,

gọi ƯCLN[2n+1,2n(n+1)] là d

\(\Rightarrow2n+1⋮d,2n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d,2n^2+2n⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n⋮d,2n^2+2n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

MÀ \(2n+1⋮d,n⋮d\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

suy ra đpcm

thank you bạn nhiều nha !!!!!!!!!!!!

a ,              Gọi số đó là a , có :

         a=4xk+3 suy ra a-3chia het cho 4 ,suy ra a-3+28 chia ret cho 4 , suy ra a +25 chia het cho4 (k thuoc Z)

         a=17xm+9 suy ra a-9 chia het cho17 ,suy ra a-9+34chia het cho17, suy ra a+25chia het cho17(m thuoc Z)

         a=19xn+13 ,suy ra a-13chia het cho19suy ra a+38-13 chia het cho19, suy ra a+25 chia het cho 19(n thuoc Z)

tu cac dieu tren suy ra a+25thuoc BC(4,17,19) 

ma 4 ,17,19 ng to cung nhau ,suy ra a+25 chia het choBCNN( 4,17,19)=4x17x19=1292

co a+25 chia het 1292

    a+25-1292 chia het cho 1292

    a-1267 chia het cho1292

Vay a chia 1292 du 1267 

(BAN TU THAY KI HIEU VAO VAO CHU :chia het ,...)

Ta có :

A=n(n+1)(n+2)(n+3)

=n(n+3).(n+1)(n+2)

=(n2+3n)(n2+3n+2)

=(n2+3n)2+2(n2+3n)⇒A>(n2+3n)2

=[(n2+3n)2+2(n2+3n)+1]−1

=(n2+3n+1)2−1

Có :

(n2+3n+1)2>A>(n2+3n)2 nên A không phải số chính phương ( Vì A nằm giữa hai số chính phương )

=n(n+3).(n+1)(n+2)

=(n2+3n)(n2+3n+2)

=(n2+3n)2+2(n2+3n)⇒A>(n2+3n)2

=[(n2+3n)2+2(n2+3n)+1]−1

=(n2+3n+1)2−1

Có :

a, n-4 chia hết cho n-1

$\frac{\mathrm{n-4\; =\; (n-1)-3\backslash (\_⋮\backslash )n-1}}{}$

Vì n-1 ^\(_⋮\)n-1 nên 3^\(_⋮\)n-1

\(\Rightarrow\)n-1 ^\(_{\in}\)Ư(3) 

Vậy n^\(_{\in}\){0;2;-2;4}

b, n-2 chia hết cho n+1

Ta có: n-2=n+1-3

\(\Rightarrow\)n-1+3^\(_⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)3^\(_⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)n+1^\(_{\in}\)Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

Vậy n^\(_{\in}\){0;-2;2;-4}

lớp 6 thì me chịu me mới lớp 5 hà ^^!

Gợi ý thôi nhé!

n-4:n-1

(n-1)-3:n-1

=>-3:n-1=>n-1 thuộc Ư(-3)

Ta có bảng:

.....

Phần b tượng tự

n-2:n+1

n+1-3:n+1 đó

Ta có: 3x-4y 

          = x-6y+6y-+4y

          = 3.(x+2y)-10y

Mà: 10 chia hết cho 5 => 10y chia hết cho 5

       3 không chia hết cho 5 => 9x+2y0 chia hết cho 5 (1)

Ta có: x+2y

          =x+2y+5x-10y-5x+10y

          = 6x-8y-5.(x+2y)

Mà: 5 chia hết cho 5 => 5(x+2y) chia hết cho 5

      2 không chia hết cho 5 => (3x-4y) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => x+2y <=> 3x -4y

Vậy ; x+2y <=> 3x-4y

ban gioi wa.cam on

MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.

Nếu có một số chia hết cho 7 thì số đó nhân lên bao nhiêu cũng chia hết cho 7

Mà m²=m.m; n²=n.n nên m và n cũng chia hết cho 7

Vậy m và n chia hết cho 7