mk chỉ giúp phần a nha

   B=1+ 4+4² +....+ 4⁹⁹

4B=4+ 4²+4³+...+4¹⁰⁰

 4B-B=4¹⁰⁰-1

3B=4¹⁰⁰-1

B= 1 + 4+4 MŨ 2+.....+4 MŨ 99

4B= 4+4 MŨ 2+4 MŨ 3+.....+4 MŨ 100

4B-B=4 MŨ 100- 1

3B=4 mũ 100-1

Ta có biếu thức3B+1=4 mũ n=4 mũ 100 -1+1=4 mũ n

 Suy ra 4 mũ 100=4 mũ n

 suy ran=100

a) 4B=    4+4²+4³+...+4⁹⁹+4¹⁰⁰

      B=1+4+4²+4³+...+4⁹⁹

    3B=4¹⁰⁰-1

->3B+1=4¹⁰⁰ ->n=100

b) B=(1+4)+(4²+4³)+(4⁴+4⁵)+...+(4⁹⁸+4⁹⁹)

       =5.1+5.4²+5.4⁴+...+5.4⁹⁸

       =5(1+4²+4⁴+...+4⁹⁸) chia hết cho 5 (đpcm)

      4; 4²; 4³;...; 4⁹⁹ đều là số chẵn, chỉ có 1 là số lẻ -> Tổng = B lẻ -> B không chia hết cho 8.

       ^{Bạn chép sai đề rồi thì phải!!!!}        

Ta có : n² + 5 = n(n + 1) - n + 5 = n(n + 1) - (n + 1) + 6 = (n - 1)(n + 1) + 6

Mà n² + 5 \(⋮\)n + 1 

<=> (n - 1)(n + 1) + 6 \(⋮\)n + 1

<=> 6 \(⋮\)n + 1

<=> n + 1 \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Lập bảng : 

Vậy ...

Ta có : \(n^2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n+5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow n-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\)

Ta có bẳng sau 

n^2+8 chia hết cho n+1

=> n^2-1+9 chia hết cho n+1

=> (n-1)(n+1) + 9 chia hết cho n+1

=> 9 chia hết cho n+1

=> n+1 là ước của 9 thôi =1;3;9

=> n=0;2;8.

Bạn đăng từng bài thôi. Dài quá...

a,2n+1 chia hết cho n-5

2n-10+11 chia hết cho n-5

Suy ra n-5 thuộc Ư[11]

......................................................

tíc giùm mk nha

thang 

Với \(n\in N|n^2⋮n+2\)

Áp dụng CM \(x+y=x\times y\), thấy ngay tính chất của 2  (:

Vậy \(n=2\)

\(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)( n\(\in\)N )

Ta có : \(\frac{n^2}{n+2}=\frac{n^2+2n-2n}{n+2}=\frac{n\left(n+2\right)-2n+4-4}{n+2}\)

\(=n-\frac{2n+4-4}{n+2}=n-2-\frac{4}{n+2}\)

Để \(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)thì\(\frac{4}{n+2}\in Z\)

=> n + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> n\(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

Mà n\(\in\)N => n\(\in\){ 0 ; 2 }

Vậy n\(\in\){ 0 ; 2 }

Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3

Gọi f_{( x )} = n² + 8

      g_{( x )}  = n + 1

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)n + 1 = 0

\(\Rightarrow\)n       = - 1

\(\Leftrightarrow\)f_{( - 1 )} = ( - 1 )² + 8 = 9

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )}

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư_{( 9 )} = { 1 ; 3 ; 9 }

Ta lập bảng :

Vậy : n\(\in\){ 0 ; 2 ; 8 }

a) Ta có:

\(n^2+3n+2\)

\(=n^2+n+2n+2\)

\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+2⋮n+1\)

Ta có:

\(n+2=n+1+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1=-1\\n+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-2\left(l\right)\\n=0\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(n=0\)